江西省南昌一中、南昌十中2013届高三数学11月联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年江西省南昌一中、南昌十中高三（上）11月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（50分）1．（5分）已知集合M={x

2、3+2x﹣x2＞0}，N={x

3、x＞a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（　　）　A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）考点：集合的包含关系判断及应用；一元二次不等式的解法．专题：计算题；数形结合．分析：集合M为一个二次不等式的解集，先解出，再由M⊆N利用数轴求解．解答：解：M={x

4、3+2x﹣x2＞0}={x

5、x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3），因为M⊆N所以a≤﹣1故选C点评：本题考查集合的关系、解二次不等式及

6、数形结合思想，属基本运算的考查．　2．（5分）若f（cosx）=cos2x，则f（sin）的值（　　）　A．B．C．D．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由于f（sin）=f（cos），直接代入即可求解解答：解：∵f（cosx）=cos2x，f（sin）=f（cos）=cos=﹣故选C点评：本题主要考查了函数的函数值的求解，解题的关键是利用诱导公式把sin变形为cos　3．（5分）函数y=的图象大致是（　　）15　A．B．C．D．考点：对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．解答：解

7、：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D点评：本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．　4．（5分）由a1=1，an+1=给出的数列{an}的第34项（　　）　A．B．100C．D．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：对数列递推式，取倒数，可得数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列，求出数列{an}通项，即可得到结论．解答：解：∵an+1=，∴=∴∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，3为公差的等差数列∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2∴∴数列{an}的第34项为=故选C

8、．点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判断，考查学生的计算能力，属于基础题．　155．（5分）（2004•安徽）已知向量集合，，则M∩N=（　　）　A．{1，1}B．{1，1，﹣2，﹣2}C．{（﹣2，﹣2）}D．∅考点：交集及其运算．专题：计算题；压轴题．分析：集合M中的向量都在一条直线上，N中的向量都在另一条直线上，M∩N即2条直线的交点坐标．解答：解：M={=（1+3λ，2+4λ）}，N={=（﹣2+4λ，﹣2+5λ）}，M中的向量都在直线y=x+上，N中的向量都在直线y=x+上，这2条直线的交点是（﹣2，﹣2），故答案选C．点评：本题考查交集运算．　6．（5分）（2012•汕头二模

9、）数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为（　　）　A．B．4C．2D．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：先由a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，找到a1=2d，再利用等比数列公比的求法求出即可．解答：解：设数列{an}的公差为d（d≠0），由a32=a1a7得（a1+2d）2=a1（a1+6d）⇒a1=2d，故，故选C．点评：本题是对等差数列和等比数列的综合考查．在求等比数列的公比时，只要知道数列中的任意两项就可求出公比．　7．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时

10、，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）　A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]15'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．解答：解：设F（x）=f（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）

11、=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）•g（x）．=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D点评：本题主