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《2012届高考数学一轮复习定时检测 3.3定积分（带详细解析） 理 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.3 定积分一、选择题(每小题7分，共42分)1．(2010·德州阶段检测)ʃ－(sinx＋cosx)dx的值是( )A．0B.C．2D．4解析 (sinx＋cosx)dx＝sinxdx＋cosxdx＝(－cosx)
2、
3、＋sinx
4、＝－cos＋cos＋sin－sin＝1－(－1)＝2.答案 C2．(2009·潍坊模拟)若函数f(a)＝ʃ(2＋sinx)dx，则f等于( )A．1B．0C．2π＋3＋cos1D．1－cos1解析 ∵f(a)＝ʃ(2＋sinx)dx＝(2x－cosx)
5、＝2a－cosa＋1，∴f＝π＋1，∴f＝f(π＋1)＝2(π＋
6、1)－cos(π＋1)＋1＝2π＋cos1＋3.答案 C3．(2010·洛阳质检)若ʃ(2x－3x2)dx＝0，则k等于( )A．0B．1C．0或1D．以上均不对解析 ʃ(2x－3x2)dx＝ʃ2xdx－ʃ3x2dx＝x2
7、－x3
8、＝k2－k3＝0，∴k＝0或k＝1.答案 C4．(2010·广州模拟)设f(x)则,dx等于( )A.B．C．D．不存在,解析 本题应画图求解，更为清晰，如图，4用心爱心专心答案 C5.(2009·烟台模拟)曲线y＝cosx(0≤x≤)与坐标轴围成的面积是( )A．4B.C．3D．2解析 先作出y＝cosx的图象，如图
9、所示，从图象中可以看出=1-0-(-1-1)=3.答案 C6．(2010·佛山一模)一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为( )A.JB.JC.JD．2J解析 由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos30°，W＝ʃ(5－x2)·cos30°dx＝ʃ(5－x2)dx＝
10、＝×＝(J)．答案 C二、填空题(每小题6分，共18分)7．(2009·福建改编)ʃ－(1＋cosx)dx＝________.解析 ∵(x＋sinx
11、)′＝1＋cosx，∴dx＝(x＋sinx)
12、＝＋sin－＝π＋2.答案 π＋28．(2009·广东三校一模)ʃ(2xk＋1)dx＝2，则k＝________.解析 ʃ(2xk＋1)dx＝
13、＝＋1＝2，＝1，∴k＝1.4用心爱心专心答案 19．(2008·山东理，14)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若ʃf(x)dx＝f(x0),0≤x0≤1，则x0的值为________．解析 ʃ(ax2＋c)dx＝ax＋c，∴＝ax，∵a≠0，∴x＝，又0≤x0≤1，∴x0＝.答案 三、解答题(共40分)10．(13分)(2010·汉沽调研)计算下列定积分(1
14、)ʃdx；(2)ʃ2dx；(3)ʃ0(sinx－sin2x)dx.解 (1)ʃdx＝
15、＝－ln2－＝－ln2.(2)ʃ2dx＝ʃdx＝
16、＝－(2＋ln2＋4)＝ln＋.(3)－sin2x)dx＝
17、＝－＝－.11．(13分)(2010·龙岩阶段测试)已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，ʃf(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．解 (1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得，即.∴f(x)＝ax2＋(2－a)．又ʃ
18、f(x)dx＝ʃ[ax2＋(2－a)]dx＝
19、＝2－a＝－2.∴a＝6，∴c＝－4.从而f(x)＝6x2－4.(2)∵f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.4用心爱心专心12．(14分)(2009·台州模拟)如图所示，抛物线y=4-x2与直线y=3x的两交点为A、B，点P在抛物线上从A向B运动．(1)求使△PAB的面积最大的P点的坐标(a，b)；(2)证明由抛物线与线段AB围成的图形，被直线x＝a分为面积相等的两部分．(1)解 解方程组，得x1＝1，x2＝－4.∴抛物线y＝4－x
20、2与直线y＝3x的交点为A(1,3)，B(－4，－12)，∴P点的横坐标a∈(－4,1)．点P(a，b)到直线y＝3x的距离为d＝，∵P点在抛物线上，∴b＝4－a2，d′a＝·(4－3a－a2)′＝(－2a－3)＝0，∴a＝－，即当a＝－时，d最大，这时b＝4－＝，∴P点的坐标为时，△PAB的面积最大．(2)证明 设上述抛物线与直线所围成图形的面积为S，位于x＝－右侧的面积为S1.S＝ʃ(4－x2－3x)dx＝，S1＝ʃ1－(4－x2－3x)dx＝，∴S＝2S1，即直线x＝－平分抛物线与线段AB围成的图形的面积．4用心爱心专心
