小升初数学衔接班第2讲——用字母表示数.doc

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1、小升初数学衔接班第2讲——用字母表示数一、学习目标1、通过实例，使同学们体验用字母表示数的意义，体会用字母表示数的简洁和便利，掌握字母与数一起参与运算的写法；2、让同学们经历把实际问题用含有字母的式子进行表达并探索其规律的过程，培养大家发现问题、归纳推理的能力。二、学习重点1、让同学们理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式；2、让同学们初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。三、课程精讲1、引入下图中有两个正方形ABCD和CEFG。你知

2、道吗，△AEG的面积与正方形ABCD的边长竟然没有关系，而只与正方形CEFG的边长有关。学完这次课的内容后，你就能知道为什么了。2、知识回顾用字母表示数是数学发展史上的一件大事，是由算术跨越到代数的桥梁，也是代数与算术的最显著的区别。“算术”可以理解为“计算的方法”，而“代数”可以理解为“以符号替代数字”，即“数学符号化”。其实，用字母表示数的方式我们并不陌生，在小学数学里就已经出现过。比如：（1）可以用字母表示数的运算律。若用表示三个数，则有加法交换律加法结合律乘法交换律乘法分配律（2）可以用字母表示一些图形的周长和面积。长方形的周

3、长和面积分别为，，其中字母分别表示长和宽圆的周长和面积分别为，，其中字母表示半径长方体的体积为，其中字母分别表示长、宽、高（3）可以用字母表示行程问题中的数量关系。用字母分别表示路程、速度和时间，则有路程，时间，速度3、新知探秘知识点一代数式与列代数式用字母来表示数就可得到代数式。像，，，，，，这样，用加、减、乘、除符号将数和字母连结起来的式子都是代数式。单独的一个数或字母也是代数式。例1、在10，，，，中，代数式的个数有几个？思路导航：回忆代数式的定义。解答：4个例2、（1）随便写一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加14，求

4、得数的个位数字是多少。（2）一个两位数，十位数字是，个位数字是，现将这个两位数的十位数字与个位数字之间写上一个0，使原来的两位数变成一个三位数，用代数式表示这个三位数。（3）如图，正方形中由两条圆弧围成了阴影部分，用代数式表示图中阴影部分的面积。（4）一件商品的成本为元，现按成本增加25%定出价格，后因库存积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利多少元？思路导航：第（1）小题中，需要明白自然数是任意的。第（2）小题中，需要掌握十进制数的表示方法。第（3）小题中，需要知道求区域面积，除了基本公式外，还可运用割补法等方法。第（4）小题中

5、，需要掌握增长率的数量关系的表示方法。解答：（1）设写的自然数为，则得数是化简，得所以，得数始终是10的倍数，故个位数字为0。（2）由题意知，这个三位数是，即。（3）将阴影部分平分为两部分，每一部分的面积等于四分之一圆面积减去一个三角形的面积，即。所以，阴影部分的面积为。（4）按成本增加25%的价格为元，然后按价格的92%出售的出售价为元，即元。所以，每件还能盈利元。点津：小学阶段学习的各种数量关系在初中阶段的列代数式、列方程、列不等式、列函数式等章节还要大量使用。例3、如图，搭1个三角形需要3根火柴棍。（1）搭2个三角形需要多少根火

6、柴棍？搭3个三角形需要多少根火柴棍？（2）搭10个这样的三角形需要多少根火柴棍？（3）搭100个这样的三角形需要多少根火柴棍？你是用什么方法得到结果的？（4）如果用表示所搭三角形的个数，那么搭个这样的三角形需要多少根火柴棍？思路导航：在解答第（1）（2）小题时，可以用数数的办法。但是在解答第（3）（4）小题时，这种办法就不适合了，需要我们从中找找规律。解答：（1）3根；5根；（2）21根；（3）搭1个三角形需要3根火柴棍，以后每增加一个三角形需要增加2根火柴棍，搭100个这样的三角形需要（）根火柴棍，即201根火柴棍；（4）按第（3）

7、小题的计算方法可知，搭个这样的三角形需要[]根火柴棍，即（）根火柴棍。点津：从个别事物中发现一般性规律，这种研究问题的方法叫做“归纳法”，这是由特殊到一般的思维过程，也是发明创造的基础。在归纳推理时，关键是找到规律。仿练：如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，求在第个图形中，互不重叠的三角形共有多少个（用含有的代数式表示）？思路导航：从图形生成的特点入手。解答：第1个图形中有互不重叠的三角形4个；第2个图形中的三角形比第1个图形中的多了3个，共有4+3

8、个；第3个图形中的三角形比第2个图形中的多了3个，共有4+3+3个；……按此规律，第个图形中的三角形共有个，即个。知识点二代数式求值例4、某种水果第一天以2元/千克的价格卖出千克，第二天以1.5元/千克的价格卖出千克，第