初中数学《完全平方公式》知识点归纳

《初中数学《完全平方公式》知识点归纳》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、初中数学《完全平方公式》知识点归纳初中数学《完全平方公式》知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（ab）2=a2abb，（a-b）2=a-2abb。（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，

2、运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2左边两项符号相同时，右边各项全用“”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾

3、。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可以是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x3)（2）(-a-b)分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看成原公式中的b，即可直接套用公式

4、计算。解答：(1)16x-24x9(2)a2abb（二）、变项数：例：计算：(3a2b)分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a2b)2可先变形为[(3a2b)]2，直接套用公式计算。解答：9a12ab6a4b4b（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x)(2x2)（2）(ab)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式

5、作适当变形就可以了，即（1）（x）(2x2)=2(x)（2）(ab)(-a-b)=-(ab)（3）(a-b)(b-a)=-（a-b）完全平方公式练习题一：填空题1、因式分解：9x2－1=_________________,4x2－4x＋1=_________________a4－b4=_________________,an＋2－an=____________________2、多项式x＋x＋36是一个完全平方式，则=_____________3、多项式x2＋ax＋b可以因式分解成（x－1）（x＋3）则a=_______,b=______

6、4、如果x=3时，多项式x3－4x2－9x＋的值为0，则=_________,多项式因式分解的结果为_______________________二：选择题1、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）（A）（a＋3）（a－3）=a－9（B）4a2＋4a＋3=（2a＋1）＋2（）x2－1=（x＋1）（x－1）（D）－2（－3＋1）=－2＋6－22、下列各式，能用完全平方因式分解的多项式的个数为（）①－a－b＋2ab②a－ab＋b③a－a＋14④4a＋4a－1（A）1个（B）2个（）3个（D）4个3、用因式分解多项式3x＋62－

7、x－2时，分解正确的个数（）①3x＋6－x－2=（3x－x）＋（62－2）②3x＋6－x－2=（3x＋6）－（x＋2）③3x＋6－x－2=（3x－2）＋（62－x）（A）0个（B）1个（）2个（D）3个4下列多项式中何者含有2x＋3的因式（）(A)2x＋3(B)4x－9()6x－11x＋3(D)2x＋x＋3下列何者是2x－11x－21的因式？（）(A)(x－6)(B)(x＋7)()(2x－3)(D)(2x＋3)6下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式（）(A)甲＋乙×丙(B)甲＋乙()甲＋丙(D)丙＋乙。7下列各式中，何者不是x2－4的

8、因式？（）(A)x＋2(B)x－2()x2－4(D)x。8a2－b2的因式不可能是下列那一个？（）(A)a2＋b2(B)a＋b()a－