全等三角形练习3.doc

《全等三角形练习3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、常见辅助线的作法有以下几种：1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特

2、定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．1如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由2.如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由3、Rt△ABC，AB=AC,BM是中线，AD⊥BM交BC于D求证：∠AMB=∠CMD4．如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求证：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=

3、∠CE5．如图，D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线。求证：AC=2AE。6．已知：如图∠B=∠E=90°AC=DFFB=EC，则AB=DE.请说明理由。7．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上一点，∠1=∠2，AE=BC。请你说明∠DEC=90°的理由。8．如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P。（1）说明△ADC≌△CEB（2）求：∠BPC的度数.9.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE。(1)线段AF和BE有怎样

4、的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由。10.已知：如图，⊿ABC中，∠BAC=900，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BC在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E1）求证：BD=DE+CE；2）若AE直线绕点A旋转到图2)的位置时，BD＜CE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？并证明；3）若直线AE绕点A旋转到图3)的位置时，BD＞CE，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需要证明；4）归纳1）、2）、3），用简明的语言表达BD与DE、CE的

5、关系.全等三角形练习