时间序列模型的建立与预测.doc

《时间序列模型的建立与预测.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第六节时间序列模型的建立与预测ARIMA过程yt用F(L)(Δdyt)=a+Q(L)ut表示，其中F(L)和Q(L)分别是p,q阶的以L为变数的多项式，它们的根都在单位圆之外。a为Δdyt过程的漂移项，Δdyt表示对yt进行d次差分之后可以表达为一个平稳的可逆的ARMA过程。这是随机过程的一般表达式。它既包括了AR，MA和ARMA过程，也包括了单整的AR，MA和ARMA过程。一.识别用相关图和偏相关图识别模型形式（确定参数d,p,q）二.估计对初步选取的模型进行参数估计三.诊断与检验包括参数的显著性检验和残差的随

2、机性检验不可取模型可取吗可取止图建立时间序列模型程序图建立时间序列模型通常包括三个步骤。（1）模型的识别，（2）模型参数的估计，（3）诊断与检验。7模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定d,p,q的取值。模型参数估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。样本容量应该50以上。诊断与检验就是以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之处。如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声过程，应返回第一步再次对模型进行识别。如果上述两个

3、问题都不存在，就可接受所建立的模型。建摸过程用上图表示。下面对建摸过程做详细论述。1、模型的识别模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的分析。在对经济时间序列进行分析之前，首先应对样本数据取对数，目的是消除数据中可能存在的异方差，然后分析其相关图。识别的第1步是判断随机过程是否平稳。由前面知识可知，如果一个随机过程是平稳的，其特征方程的根都应在单位圆之外；如果F(L)=0的根接近单位圆，自相关函数将衰减的很慢。所以在分析相关图时，如果发现其衰减很慢，即可认为该时间序列是非平稳的。这时应对该时间序列进行差分，同时分

4、析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。对于经济时间序列，差分次数d通常只取0，1或2。实际中也要防止过度差分。一般来说平稳序列差分得到的仍然是平稳序列，但当差分次数过多时存在两个缺点，（1）序列的样本容量减小；（2）方差变大；所以建模过程中要防止差分过度。对于一个序列，差分后若数据的极差变大，说明差分过度。第2步是在平稳时间序列基础上识别ARMA模型阶数p,q。表1给出了不同ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数。当然一个过程的自相关函数和偏自相关函数通常是未知的。用样本得到的只是估计

5、的自相关函数和偏自相关函数，即相关图和偏相关图。建立ARMA模型，时间序列的相关图与偏相关图可为识别模型参数p,q提供信息。相关图和偏相关图（估计的自相关系数和偏自相关系数）通常比真实的自相关系数和偏自相关系数的方差要大，并表现为更高的自相关。实际中相关图，偏相关图的特征不会像自相关函数与偏自相关函数那样“规范”，所以应该善于从相关图，偏相关图中识别出模型的真实参数p,q。另外，估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。表1ARIMA过程与其自相关函数偏自相关函数特征7模型

6、自相关函数特征偏自相关函数特征ARIMA(1,1,1)Dxt=f1Dxt-1+ut+q1ut-1缓慢地线性衰减AR（1）xt=f1xt-1+ut若f1>0，平滑地指数衰减若f1<0，正负交替地指数衰减若f11>0，k=1时有正峰值然后截尾若f11<0，k=1时有负峰值然后截尾MA（1）xt=ut+q1ut-1若q1>0，k=1时有正峰值然后截尾若q1<0，k=1时有负峰值然后截尾若q1>0，交替式指数衰减若q1<0，负的平滑式指数衰减AR（2）指数或正弦衰减k=1,2时有两个峰值然后截尾7xt=f1xt-1+f2

7、xt-2+ut（两个特征根为实根）（两个特征根为共轭复根）（f1>0，f2>0）（f1>0，f2<0）MA（2）xt=ut+q1ut-1+q2ut-2k=1,2有两个峰值然后截尾（q1>0，q2<0）（q1>0，q2>0）指数或正弦衰减（q1>0，q2<0）（q1>0，q2>0）ARMA（1，1）xt=f1xt-1+ut+q1ut-1k=1有峰值然后按指数衰减（f1>0，q1>0）（f1>0，q1<0）k=1有峰值然后按指数衰减（f1>0，q1>0）（f1>0，q1<0）ARMA（2，1）k=1有峰值然后按指数或

8、正弦衰减k=1,2有两个峰值然后按指数衰减7xt=f1xt-1+f2xt-2+ut+q1ut-1（f1>0，f2<0，q1>0）（f1>0，f2<0，q1>0）ARMA（1，2）xt=f1xt-1+ut+q1ut-1+q2ut-2k=1,2有两个峰值然后按指数衰减（f1>0，q1>0，q2<0）（f1>0，q1>0，q2>0）k=1有峰值然后按指数或正弦衰减（f1>0，q