山西省忻州实验中学2013届高三数学模拟试卷2 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年山西省忻州实验中学高三模拟数学试卷2（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2011•清城区二模）设集合A={x

2、y=ln（1﹣x）}，集合B={y

3、y=x2}，则A∩B=（　　）　A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）考点：交集及其运算；对数函数的定义域．专题：计算题．分析：由集合A={x

4、y=ln（1﹣x）}，表示函数y=ln（1﹣x）的定义域，集合B={

5、y

6、y=x2}，表示y=x2的值域，我们不难求出集合A，B，再根据集合交集的定义，不难得到答案．解答：解：∵A={x

7、y=ln（1﹣x）}={x

8、x＜1}，B={y

9、y=x2}={y

10、y≥0}，∴A∩B=[0，1）．故选B点评：遇到两个连续数集的运算，其步骤一般是：①求出M和N；②借助数轴分析集合运算结果，方法是：并集求覆盖的最大范围，交集求覆盖的公共范围．　2．（5分）（2011•密山市模拟）已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（　　）　A．64B．81C．128D．243考点

11、：等比数列．分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64故选A点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．　3．（5分）已知公差不为零的等差数列等于（　　）　A．4B．C．8D．10考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{an}的公差为d，且d≠0，可得a1=d，而=19，代入计算可得答案．解答：解：设等差数列{an}

12、的公差为d，且d≠0则a1+9d=，即a1=d故===故选B点评：本题考查等差数列的前n项和公式及通项公式，属基础题．　4．（5分）已知向量，满足

13、

14、=

15、

16、=

17、+

18、=1，则向量，夹角的余弦值为（　　）　A．B．﹣C．D．﹣考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：将

19、+

20、=1两边平方，结合已知条件可算出•=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值．解答：解：∵

21、+

22、=1，∴（+）2=2+2•+2=1∵

23、

24、=

25、

26、=1，得2=2=1∴代入上式得：2•=﹣1，•=﹣因此，向量

27、，夹角的余弦为cosθ==﹣故选：B点评：本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．　5．（5分）已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（　　）　A．2B．C．D．考点：双曲线的简单性质．19专题：计算题．分析：通过点在双曲线上，以及双曲线的焦距，列出方程组，求出a，b，然后求出双曲线的离心率．解答：解：点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，所以，解得，a=1，b=；又c=2，所以e==2．故选A．点评：本题考查双

28、曲线的简单性质的应用，注意椭圆与双曲线中a、b、c的区别，考查计算能力．　6．（5分）如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（　　）　A．B．C．D．考点：定积分．专题：计算题．分析：以抛物线的顶点为原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，则阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去抛物线与x=0，x=1，及x轴所围成的曲边梯形的面积．解答：解：建立如图所示的坐标系，因为正方形ABCD的边长为1，所以C（1，），19设抛物线

29、方程为y=ax2（a＞0），则，所以，抛物线方程为，图中阴影部分的面积为：==．故选D．点评：本题考差了定积分，考查了定积分的简单应用，解答此题的关键是，正确建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，找出被积函数的原函数，从而运用微积分基本定理求解，此题是中档题．　7．（5分）（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）　A．B．C．D．3考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；待定系数法．分析：求出图象平移后的函数表达式

30、，与原函数对应，求出ω的最小值．解答：解：将y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后为=，所以有=2kπ，即，又因为ω＞0，所以k≥1，故≥，故选C点评：本题考查了三角函数图象的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度．　8．（5分）已知命题p：若a，b∈R，则

31、a

32、+

33、b

34、＞1是

35、a+b

36、＞1的充分不必要条件；命题q：已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角；向量，则与的夹角是锐角．