多对一双方匹配市场中的最优化.pdf

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1、2013年12月运筹学学报第17卷第4期Dec．，2013OperationsResearchTransactionsV_0I．17NO．4多对一双方匹配市场中的最优化术李建荣，摘要在双方市场中定义的博弈概念，可以使市场同方参与者的收益同时达到最大．这种最优化存在的理论依据是选择匹配的稳定性．用博弈论的分析与证明方法研宄多对一双方匹配市场中的最优化．在替代偏好~LAD(LawofAggregateDemend)偏好下，证明由企业作选择的选择函数一定是个稳定匹配，由工人做选择的选择函数也是一个稳定匹配．关键词匹配博弈，稳定匹配，替代偏好

2、中图分类号O225，F224．322010数学分类号91B68Optimizationinmany—to—onetwo—sidedmatchingmarketLIJianrong1,十AbstractThegame—theoreticsolutionsdefinedintwo—sidedmarketallowthein—terestsofagentsonthesamesideofthemarkettobesimultaneouslymaximized．Thetheoreticbasisofsuchkindofoptimizationi

3、sthestabilityoftheselectionmatching．Thispaperusesgame—theoreticmethodtostudytheoptimizationinmany—to．onetwo—sidedmatchingmarket．UnderthepresenceofsubstitutableandLAD(LawofAggregateDe．．mand)preferences，weprovethattheselectionsmadebyfirmsproduceastablematching，SOdothesele

4、ctionsmadebyworkers．Keywordsmatchinggame，stablematching，substitutablepreferenceChineseLibraryClassificationO225，F224．322010MathematicsSubjectClassification91B680引言博弈论的研究模型涉及多个利益相冲突的决策者．因为多个目标收益一般难以同时达到最大，所以在博弈论的研究中极度缺乏运筹与管理科学其它领域所取得的最优化结论；而且，博弈模型的理论分析一般不注重确定“最优”结果，而是首先注

5、重确定在一些恰当定义下的稳定结果，如纳什均衡．于是，在以双方匹配市场为研究对象的一类重要的博弈理论一匹配理论中研究最优化及其路径问题，就显得尤为重要与迫切．2012年诺贝尔经济学奖授予美国匹配博弈理论学家埃尔文·罗斯fAlvinE．Roth1与罗伊德·夏普利(LloydS．Shapley)，使匹配博弈理论成为近期国际与国内同行高度关注的一个热点问题．巧合的是，文献f1]证明了Roth[2】关于多对一双方匹配市场中的最优化收稿日期：2013年5月8日基金项目：国家自然科学基金(No．71301056)，广东省自然科学基金(No．$201

6、3040016469)ll华南师范大学数学科学学院，广州510631；SchoolofMathematicalSciencesSouthChinaNormalUniversity，Guangzhou510631，China十通讯作者Correspondingauthor，Email：jrli77@163．com2李建荣17卷及其路径问题的结论都是不正确的；该文以严密的推理、严谨的论证，分析了Roth的错误之处、错误的原因，及这些错误造成的理论与实证研究上的缺陷．因为双方市场中的最优化及其路径问题在最优化理论、市场机制设计与市场管理领域

7、都有广泛应用，该文在运筹与管理类国际一流学术期刊MathematicsofOperationsResearch上刊发后，立刻引起了国际同行的高度重视与关注，使该问题成为近期国际同行高度关注、博弈论学界急切想要解决的一个具有挑战性的前沿问题．鉴于此，本文研究了多对一双方匹配市场中的最优化问题．这是本文的创作缘由．在双方市场中定义的博弈概念(如匹配、稳定匹配等)可以使市场同方参与者(如企业或工人1的收益同时达到最大[3】’这种最优化存在的理论依据是选择匹配的稳定性．给定两个不同的稳定匹配，让每一个企业(工人)从它f他)在这两个匹配下的匹配

8、对象的并集中选出它(他)最偏好的对象来，这一选择的结果被称为这两个稳定匹配的选择函数[2]．Roth[2]在替代偏好下证明了：由企业作选择的选择函数是个稳定匹配；由工人作选择的选择函数不一定是个稳定匹配．但由多对一匹配的