半波带法求解及波带片.doc

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1、光学赵凯华半波带法求解圆孔衍射：如图，设顶点与的距离为b，将波前分割为一系列的环形带，使之每个代的边缘点到的距离分别相差半个波长，古称之为半波带。用代表各个半波带发出的次波在点产生的复振幅，由于相邻半波带贡献的复振幅中相位相差，则则点合成的复振幅为，考虑各个波带的振幅大小，由惠更斯—菲涅尔原理可知，是第k个波带的面积，是其到的距离，是倾斜因子。求，如图所示，首先求球冠的面积为，其中将两式进行微分得，则有，可见，与k无关，由此可知，只随着缓慢减小，如图所示，则合成的振幅为，此时看圆孔衍射，若圆孔的孔径挡住了奇数个半波带时，屏的中心呈现暗点，挡住偶数个半波带时，屏的中心呈现亮点。菲

2、涅尔波带片：首先计算半波带的半径，令，忽略，可以导出，可以作一块板，如图所示，指挡住奇数个半波带，或偶数个半波带，它可以使轴上的场点光强增强很多倍。由此可见，波带片的作用可以看作透镜，有，可见，上式变为，为透镜公式。注意：波带片的焦距不止一个，除一个主焦距f外，还有一系列次焦距f/3,f/5,f/7,…，并在相对的位置（-f,-f/3,-f/5,-f/7,…）上还存在一系列虚焦点。关于波带片的此焦点位置，举例说明，认为波带片的焦距为f，有半波带的半径公式，若原来的一个半波带分为了三个半波带，则b为若是平面波入射，则有，可见说明次焦距为主焦距的1/3，证毕。若将原来的一个半波带分为

3、5个半波带，7个半波带等等，证法如上，可见一个半波带中分的越细，所出射的光强越弱，此焦点的光强越弱。若是分为2,4,6个半波带，则偶数个半波带相消，在轴上的这些地方呈现暗点。