陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试卷Word版.doc

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1、数学（理科）试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，时间120分钟；2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上；3．以下所有试题的答案均须书写在答题卡的相应位置．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，i是虚数单位，则(　　)A．B．C．D．2．定积分(　　) A．1B．C．2D．3．已知函数，则(　　)A．B．0C．D．14．三角形面积为，，，为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推

2、理，可以得出四面体的体积为(　　)A．B．C．（为四面体的高）D．（其中，，，分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是）5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为(　　)A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数6．函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为(　　) A．5B．4C．3D．27．如果函数的导函数的部分图像如图所示，则以下关于函数的判断：①在区间内单调递增；②在区间内

3、单调递减；③在区间内单调递增；④是极小值点；⑤是极大值点.其中正确的是(　　) A．②③B．③⑤C．①④⑤D．①②④8．已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．B．C．D．9．已知，则的最小值为(　　)A．B．C．D．10．用数学归纳法证明不等式时，从到，不等式左边增添的项数是(　　)A．B．C．D．11．在等比数列中，，，函数，则(　　)A．B．C．D．12．已知函数是上的单调增函数，则的取值范围是(　　)A．B．或C．D．或第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．．14．比较大小：．（用，或填空

4、）15．将正整数有规律地排列如下：则在此表中第行第列出现的数字是．16．已知，函数．①当时，函数的最小值为______；②若在区间上的最大值是5，则实数a的取值范围为．（本小题第一空2分，第二空3分）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知复数，．（Ⅰ）若Z为纯虚数，求m的值；（Ⅱ）若Z对应的点在直线上，求m的值．18．（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数的极值．19．（本小题满分12分）设函数在点处有极值．（Ⅰ）求常数，的值；（Ⅱ）求曲线与轴所围成的图形的面积．20．

5、（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知，且．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求证：．22．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若在区间上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，，设直线为函数的图像在处的切线，求证：．数学（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DABDDDBAACBC二、填空题：13．14．15．16．4，三、解答题：17．解：由题意，复数，则，2分（Ⅰ）若为纯虚数，则有，解得：．7分（Ⅱ）根据Z对应的点在

6、上，则有，解得：．10分18．解：（Ⅰ）当时，；当时，．4分的单调递增区间为和；单调递减区间为．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知在处取得极大值，在处取得极小值．10分极大值为，极小值为．12分19．解：（Ⅰ）由题意知，且，2分即，解得，4分经检验，当时符合题意．6分（Ⅱ）如图，由（Ⅰ）知．作出曲线的草图，所求面积为阴影部分的面积．由得曲线与轴的交点坐标是，和，而是上的奇函数,函数图象关于原点中心对称.所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.8分所以所求图形的面积为．12分20．解：（Ⅰ）当时，，2分所以即：，或，或，解得，从而，不等式的解集为．6分（Ⅱ）因为

7、函数在区间上单调递增，且函数是连续不间断的，8分所以，解得，故所求实数a的取值范围是．12分21．解：（Ⅰ）依题意，，故．2分所以，4分所以，即的取值范围为．6分（Ⅱ）因为，所以8分，当且仅当时等号成立．10分又因为，所以．12分22．（Ⅰ）解：易得，由已知得对恒成立，故对恒成立，∴，∴．4分（Ⅱ）证明：当时，函数的图像在处的切线方程为．6分令，则．8分设，则，∵，∴，∴在R上单调递减，我们注意到，10分∴当时，，当时，，∴当时，，当时，，∴在区间上为增函数，在区间上为减函数，∴，即．12分