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时间:2020-06-18
《高中数学 三角函数课时教材素材-20.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二十教时教材:两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶目的:进一步熟悉有关技巧,继续提高学生综合应用能力。(采用《精编》例题)过程:一、求值问题(续)例一若tana=3x,tanb=3-x,且a-b=,求x的值。解:tan(a-b)=tan=∵tana=3x,tanb=3-x∴∴3•3x-3•3-x=2即:∴(舍去)∴例二已知锐角a,b,g满足sina+sing=sinb,cosa-cosg=cosb,求a-b的值。解:∵sina+sing=sinb∴sina-sinb=-sing<0①∴sina2、sa-cosg=cosb∴cosa-cosb=cosg②①2+②2:1+1-2cos(a-b)=1∴cos(a-b)=∵∴∴a-b=二、关于最值问题例三已知tana,tanb是关于x的方程的两个实根,求tan(a+b)的取值范围。解:∵tana,tanb是方程的两个实根∴△=4(7m-3)-8m2≥0∴2m2-7m+3≤0解之:≤m≤3又:∴为求范围:∵≤m≤3∴≤m≤2∴当时,有最大值当或时,有最小值2∴即:∴p-q+1=0例四若,求f(x)=sinx+cosx的最大值和最小值,并求出此时的x值。解:f(x)=sinx+cos3、x=2∵∴∴即:当且仅当,时f(x)min=2用心爱心专心当且仅当,时f(x)max=2例五已知f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b,其中a>0,xÎ[0,]时,-5≤f(x)≤1,设g(t)=at2+bt-3,tÎ[-1,0],求g(t)的最小值。解:f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b=-2asin(2x+)+2a+b∵xÎ[0,]∴∴又:a>0∴-2a<0∴∴∴∵-5≤f(x)≤1∴∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-∵tÎ[-14、,0]∴当t=0时,g(t)min=g(0)=-3三、作业:《精编》P616、7、11P6220、22、23、25P63302用心爱心专心
2、sa-cosg=cosb∴cosa-cosb=cosg②①2+②2:1+1-2cos(a-b)=1∴cos(a-b)=∵∴∴a-b=二、关于最值问题例三已知tana,tanb是关于x的方程的两个实根,求tan(a+b)的取值范围。解:∵tana,tanb是方程的两个实根∴△=4(7m-3)-8m2≥0∴2m2-7m+3≤0解之:≤m≤3又:∴为求范围:∵≤m≤3∴≤m≤2∴当时,有最大值当或时,有最小值2∴即:∴p-q+1=0例四若,求f(x)=sinx+cosx的最大值和最小值,并求出此时的x值。解:f(x)=sinx+cos
3、x=2∵∴∴即:当且仅当,时f(x)min=2用心爱心专心当且仅当,时f(x)max=2例五已知f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b,其中a>0,xÎ[0,]时,-5≤f(x)≤1,设g(t)=at2+bt-3,tÎ[-1,0],求g(t)的最小值。解:f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b=-2asin(2x+)+2a+b∵xÎ[0,]∴∴又:a>0∴-2a<0∴∴∴∵-5≤f(x)≤1∴∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-∵tÎ[-1
4、,0]∴当t=0时,g(t)min=g(0)=-3三、作业:《精编》P616、7、11P6220、22、23、25P63302用心爱心专心
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