高中数学 三角函数课时教材素材-30.doc

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1、第三十教时教材:正弦函数、余弦函数的图象及其性质习题课;《教学与测试》第57、58课目的:复习正弦函数、余弦函数的图象及其性质,使学生对上述概念的理解、认识更深刻。过程:一、复习:1.y=sinxy=cosx的图象当xÎR时,当xÎ[0,2p]时2.y=sinxy=cosx的性质定义域、值域(有界性)最值、周期性、奇偶性、单调性二、处理《教学与测试》P119第57课-1y1.已知函数f(x)=,试作出该函数的图象,并讨论它的奇偶性、周期性以及区间[0,]上的单调性。-ppox解:f(x)=

2、sin2x

3、-1f(-x)

4、=

5、sin(-2x)

6、=

7、sin2x

8、=f(x)∴f(x)为偶函数T=在[0,]上f(x)单调递增;在[,]上单调递减注意:若无“区间[0,]”的条件,则增区间为[]kÎZ减区间为[]kÎZ2.设xÎ[0,],f(x)=sin(cosx),g(x)=cos(sinx)求f(x)和g(x)的最大值和最小值,并将它们按大小顺序排列起来。解:∵在[0,]上y=cosx单调递减,且cosxÎ[0,1]在此区间内y=sinx单调递增且sinxÎ[0,1]∴f(x)=sin(cosx)Î[0,sin1]最小值为0,最大值为sin

9、1g(x)=cos(sinx)Î[cos1,1]最小值为cos1,最大值为1∵cos1=sin(-1)

10、min=-23.求函数(≤x≤)的最大值和最小值。解:∵xÎ[,]∴x-Î[-,]∴当x-=0即x=时ymax=2当x-=即x=时ymin=1四、补充(备用)《精编》(P79例7)求函数f(x)=的单调递增区间。解:∵f(x)=令∴y=t是x的增函数又∵0<<1∴当y=为单调递增时cost为单调递减且cost>0∴2kp≤t<2kp+(kÎZ)∴2kp≤<2kp+(kÎZ)6kp-≤x<6kp+(kÎZ)∴f(x)=的单调递减区间是[6kp-,6kp+)(kÎZ)五、作业:《教学与测试》P1204-8思考题P1214

11、-8思考题1用心爱心专心

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