《比较线段的长短》教案 探究版.doc

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1、《比较线段的长短》教案新课标要求知识与技能1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”．2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．3．能用圆规作一条线段等于已知线段．过程与方法1．经历对线段的长短进行比较的过程．2．通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题．情感与态度通过交流合作，体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要性．教学重点比较线段的方法，线段的公理，线段中点的概念．教学难点比较线段的方法以及线段的中点．教学过程一、创设情境，播放视频《比较线段的长短》导入新课．老师手中有两根筷子，如

2、何比较它们的长短？先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长．比较长短的关键是什么？必有一头对齐．除此之外，还有其他的方法吗？可以用刻度尺分别测出两根筷子的长度，然后比较两个数值．我们可以用类似于比筷子长短的两种方法来比较两条线段的长短．设计意图：以实物为例，在学生熟知的事物和操作过程中激发学生的学习兴趣，自然引入新课．这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望．在处理问题的过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学中有关线段长短的知识，同时鼓励学生用不同的方法比较筷子的长短，多角度地分析问

3、题，交换自己好的想法，在实际操作中抽象出数学方法，实践证明，这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入了新课．二、讲授新课1．线段的比较．教师在黑板上画出横竖两条长度相近的线段，如何比较这两条线段的长短？师生活动：小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法．对好的方法给予鼓励和肯定，激励学生的学习兴趣．方法汇总：目测；用刻度尺度量；借助圆规（或绳子）比较等方法．2．尺规作图．已知线段a，怎样画线段AB，使它等于a？师生活动：小组讨论，探索方法，板书并讲解问题的解决方法．教师规范尺规作图的方法，注意数学语言的引导．方法一、度量法：先量出线

4、段a的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB．方法二、尺规作图法：第一步：先用直尺画一条射线AC；第二步：用圆规量出已知线段的长度；第三步：用圆规在射线AC上截取AB＝a．归纳：尺规作图就是用无刻度的直尺和圆规作图．注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是尺规作图，另一种通过使用刻度尺测量解决，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握第一种方法．（第二种方法学生已经有经验）设计意图：向学生初步渗透圆规的作用，并为后面用叠合法比较线段长短和尺规作图打基础．3．怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗（下图）？你能再举出

5、一些比较线段长短的实例吗？方法一、数量比较法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．总结：用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小（从“数”的角度去比较线段的长短）．方法二、重叠比较法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，师生活动：教师采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短．步骤有三：（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；（2）线段AB沿着线段CD的方向落下；（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD．若端点B落在C，D之间，则得到线段AB小于线段CD，可以

6、记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．练一练1：估计下列图形中AB，AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计．解：（1）AB＞AC；（2）AB＜AC；（3）AB＝AC．设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．归纳重叠比较法，进而向学生渗透分类的思想．4．中点的意义．请按下面的步骤操作：（1）在一张透明纸上画一条线段AB；（2）对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；（3）把纸展开铺平，标明折痕点C.线段AC和线段BC相等吗？你可以用什么方法去说明？师生活动：学生可以用刻

7、度尺测出它们的长度，再比较．也可以用圆规测量比较．像上图这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点．用几何语言表示：因为点C是线段AB的中点，所以(或AB＝2AC＝2BC)．刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C．让学生板演)设计意图：以折纸的方法，使学生在动手操作的基础上发现中点问题中所存在的数量关系，在课本中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法，从而对中点这一重要的数学概念有更好的理解．练一练2：在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB＝4c

8、m，BC＝3cm．如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？解：先画出图