矩形、菱形、正方形的复习.doc

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1、矩形、菱形、正方形的复习一.教学内容：1.矩形的性质和识别方法．2.菱形的性质和识别方法．3.正方形的性质和识别方法． 二.知识要点：1.矩形（1）定义：当平行四边形有一个内角为直角时，我们把它叫做矩形．（2）矩形的性质：①矩形的四个内角都是直角；②矩形的对角线相等；③矩形具有平行四边形的一切性质，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形．④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（3）矩形的识别方法：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．②有三个角是直角的四边形是矩形．③对角线相等的平行四边形是矩形或对角线相等且互相平分的

2、四边形是矩形．2.菱形（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，其对称轴为对角线所在的直线；④菱形的周长等于边长的4倍．⑤菱形的面积等于对角线乘积的一半．（3）菱形的识别：①四条边都相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形3.菱形与矩形的区别与联系：菱形和矩形虽都是特殊的平行四边形，不同的是菱形是在边上的特殊，四条边都相等，这一点一

3、般平行四边形不具有，对角相等这一特征一般平行四边形也具有；而矩形是在内角上有不同于一般平行四边形的特征，即四个角都是直角．另外菱形具有的而一般平行四边形不具有的还有对角线互相垂直，矩形具有而一般平行四边形不具有的是对角线相等，矩形和菱形在特征上的相同之处是都具有平行四边形所具有的性质．4.正方形（1）定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质．①正方形各边的性质：四条边相等，对边平行．②正方形各角的性质：四个角都是直角．③正方形对角线的性质：

4、正方形的对角线互相平分、互相垂直、相等，且每一条对角线平分一组对角．④正方形的对称性：正方形是轴对称图形，对边中点所在直线和对角线所在直线都是正方形的对称轴．正方形也是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．（3）正方形的识别：①有一组邻边相等的矩形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③一个内角是直角的菱形是正方形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形；⑥对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．5.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 三.重点难点：重点是掌握矩形、菱形

5、、正方形的性质和识别方法；难点是平行四边形、矩形、菱形、正方形的区别与联系． 【典型例题】例1.如图所示，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm．（1）判定△AOB的形状；（2）求对角线的长．分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB＝60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形．由矩形的性质知：OA＝OB，即△AOB是等边三角形．由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”得出结论；要求对角线的长可直接应用矩形的性质求出．解：（1）由于四边形ABCD是矩形，所以对角线AC与BD互相

6、平分且相等，即OA＝OB．又∠AOB＝60°．所以△AOB是等边三角形．（2）OA＝AB＝4cm，DB＝CA＝2OA＝8cm．因此对角线的长为8cm．评析：利用矩形的性质；矩形的对角线相等且互相平分，可以得到4个等腰直角三角形，然后再加以利用． 例2.如图所示，矩形ABCD中AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，试说明BE＝CF．分析：BE和CF分别为Rt△BEO和Rt△CFO中的一边，可通过证三角形全等来证BE＝CF解：因为四边形ABCD是矩形．所以AC＝BD，所以BO＝CO．因为BE⊥AC于E，CF⊥B

7、D于F．所以∠BEO＝∠CFO＝90°．又因为∠BOE＝∠COF，所以△BOE≌△COF．所以BE＝CF．评析：矩形对角线相等且互相平分的性质，为证三角形全等提供了条件． 例3.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，试说明四边形AEFG是菱形．分析：由已知可知，图中有平行线可证等角，等线段，因此可先证四边形AEFG是平行四边形，再证一组邻边相等．解：因为∠BAC＝90°，EF⊥BC，∠1＝∠2，所以AE＝EF，∠3＝∠4，因为AD⊥BC，EF⊥B

8、C，所以EF∥AD，所以∠4＝∠5，所以∠3＝∠5，所以AE＝AG．所以EF∥AG且EF＝AG，所以四边形AEFG是平行四边形．又因为AE＝EF，所以平行四边形AEFG是菱形．评析：在识别菱形时，容易犯忽视前提条件的错误，如对于四边形，已知一组邻边相等，或对角线互相垂直，就说这个四边形是菱形．事实上，只有在四边形是平