高中数学 电子题库 第2章2.2.2知能演练轻松闯关 苏教版必修2.doc

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1、苏教版数学必修2电子题库第2章2.2.2知能演练轻松闯关过点(1，1)和圆x2＋y2＝1相切的直线方程为________．答案：x＝1或y＝1过点P(3，－4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线，则切线长为________．解析：圆心到P的距离为＝，∴切线长为＝7.答案：7直线y＝x被圆(x－2)2＋(y－4)2＝10所截得的弦长为________．解析：法一：求出两个交点，进而求出距离；法二：弦心距为＝，∴弦长为2×＝4.答案：4若直线ax＋by＋1＝0与圆C：x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆C的位置

2、关系是________．解析：由题意<1，∴a2＋b2>1，点P(a，b)到圆心的距离为＝>1＝r，∴点P在圆C外．答案：点P在圆C外若直线x＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则a的值为________．解析：利用平面几何知识求解，直线与圆的两交点分别为(2，)，(2，－)，故弦长为2＝2，解得a＝1或3.答案：1或3[A级　基础达标]直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是________．解析：∵d＝＝＜1，∴直线与圆相交．答案：相交直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等

3、于________．解析：圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心C(1，0)，半径r＝，直线x－y＋m＝0与圆相切时，d＝r，即＝，解得m＝－3或m＝.答案：－3或(2010·高考四川卷)直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则AB＝________．解析：圆心到直线的距离d＝＝，半径R＝2，所以弦长AB＝2＝2＝2.答案：2圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝8上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点的个数为________．4解析：圆心(－1，－2)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，又圆半径r＝2，所以满足条件的

4、点共有3个．答案：3过点A(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于________．解析：由(1－2)2＋()2＝3<4可知，点A(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，圆心为O(2，0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以kl＝－＝－＝.答案：已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．解：将圆C的方程x2＋y2

5、－8y＋12＝0配方后得到标准方程x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0，4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.即当a＝－时，直线l与圆C相切．(2)法一：过圆心C作CD⊥AB于点D，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.即直线l的方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.法二：联立方程组并消去y，得(a2＋1)x2＋4(a2＋2a)x＋4(a2＋4a＋3)＝0.设此方程的两根分别为x1，x2，由AB＝2＝，可求出a＝－7或a＝－1.所以直线l的方程是7x－y＋14＝0或x－y

6、＋2＝0.求通过直线l：2x＋y＋4＝0与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，并且有最小面积的圆的方程．解：由x2＋y2＋2x－4y＋1＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，∴C(－1，2)．设直线l与圆C交于A，B两点，D为AB的中点，∴kCD＝－＝.∴CD的方程为y－2＝(x＋1)即x－2y＋5＝0.由可得D的坐标为(－，)．4由点到直线的距离公式得CD＝＝，AD＝＝＝.∴以D为圆心，AB为直径的圆是面积最小圆．故所求圆的方程为：(x＋)2＋(y－)2＝.[B级　能力提升](2010·高考山东卷)已知圆C

7、过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上．直线l：y＝x－1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．解析：设圆心坐标为(x0，0)(x0>0)，由于圆过点(1，0)，则半径r＝

8、x0－1

9、.圆心到直线l的距离为d＝.由弦长为2可知()2＝(x0－1)2－2，整理得(x0－1)2＝4.∴x0－1＝±2，∴x0＝3或x0＝－1(舍去)．因此圆心为(3，0)，由此可求得过圆心且与直线y＝x－1垂直的直线方程为y＝－(x－3)，即x＋y－3＝0.答案：x＋y－3＝0(2010·高考江苏卷)

10、在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．解析：由题设，得若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0，0)到直线的距离d满足0≤d＜1.∵d＝＝，∴0≤

11、c

12、＜13，即c∈(－13，13)．答案：(－13，13)矩形ABCD中，AB∶BC＝4∶3，