高中数学《平行线分线段成比例定理》学案1 新人教A版选修4-1.doc

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1、平行线分线段成比例定理学习目的与要求：1、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。2、比例谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别，理解其实用价值。重点与难点：重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用难点：体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。学习主要：综合比较法一、复习引入：1、平行线分线段成比例定理及推论2、△ABC中，若DE∥BC，则它们的值与相等吗？为什么？二、新课：例1：已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E求证：分析：中的DE不是△ABC的边BC上，但从比例可以看出，除DE外，其它线段都在△ABC的边上，因此我们只要将DE移到BC边

2、上去得CF=DE，然后再证明就可以了，这只要过D作DF∥AC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段。结论：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD求证：例3、已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C任作一直线交AD于E，交AB于F。求证：例4：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：（DC=BD）例5：已知：△ABC中，AD平分∠BAC，求证：，过C作CE∥AD交BA的延长线于E.-2-用心爱心专心例6：△A

3、BC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求证：再证：△MEF≌△CED（由三线合一：ME=EC）一、练习：二、小结：1、今天学习的定理是在原三角形中用平行线截出新三角形，可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别注意与平行线分线段成比例定理的区别。2、如果平行于三角形一边的直线，与三角形两边的延长线相交也可以用这个定理。三、作业四、弹性练习：1、已知：如图，EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2BD=3.6求CD的长。过E作EH⊥CD于H，交AB于G2、已知：如图，四边形AEDF为菱形，AB=12，BC=10，A

4、C=8，求：BD、DC及AF的长。643、已知：如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF过D作DG∥AC交FC于G（还可过B作EC的平行线）2BC=从而AD=故AD:DF=7:24、△ABC中，DE∥BC，F是BC上一点。AF交DE于点G，AD:BD=2:1,BC=8.4cm求(1)DE的长(2)(3)-2-用心爱心专心