周培源力学竞赛辅导材料力学.ppt

《周培源力学竞赛辅导材料力学.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、力学竞赛辅导材料力学(一)江汉大学机电建工学院力学教研室1材料力学◆材料力学与理论力学研究方法的异同1.理论力学的研究对象是刚体,材料力学的研究对象是变形体.所以,理论力学中有关静力等效的概念不能随意运用到材料力学中.如力和力偶的作用位置一般不能随便移动.分布载荷不能用合力随便代替等.2.刚化原理是刚体受力平衡过渡到变形体受力平衡的桥梁,即:已知变形体在力系作用下处于平衡,如果把变形体“刚化”,则平衡状态不变.从道理上讲,构件在受力时是同时发生形变的,所以应是对变形后的结构应用刚化原理,从而列出静力平衡方程.但是如果材料是小变形的条件下(即结构的改变量相对与结构的原始尺寸是很小的量),

2、变形前后的尺寸变化对用静力平衡方程求的结果影响非常小,则一般就用变形前的尺寸求解平衡方程.3.理论力学研究的是质点系和刚体系统的平衡和运动,基本的思考路径为,受力分析,运动分析,建立方程求解.材料力学研究的是变形体结构在静力作用下的应力分布和变形.基本思考路径为,静力平衡或有条件的静力等效分析,几何变形分析,材料的力—形变关系的确立.其中,几何变形分析的难易往往决定整个问题的难易.4.材料的连续均匀,使我们可借助于连续函数及微积分计算,各向同性使得应力—应变关系变得简单,特别是材料的线弹性及小变形,使几何变形计算和应力—应变分析变得容易.尽管如此,变形的分析计算相对应力的分析计算还是要

3、难一些的.2一.轴向拉压基本公式:横截面上的应力:斜截面上的应力与横截面应力关系:纵向伸长纵向应变横向应变弹性应变能弹性应变能密度功能关系(胡克定律)3难点:位移的计算、超静定问题(包括温度应力、装配应力)例1.在图示简单的杆系中,设AB和AC分别为直径为20cm和40cm的圆截面杆,E=200GPa,F=5kN.l=2m.试求A点的位移.30º30ºBCAll解:取A点分析受力Axy30º30º30º30º60º30ºADED'E'A'A"430º30ºBCAllAxy30º30º解:取A点分析受力用能量法可求本题A点的竖直位移5例2.刚杆如图示,其横截面A=25cm².若在加载荷P

4、之前,杆的下端与地面的间隙为=0.3mm,已知P=200kN,E=210GPa.试求上下端的反力.1.5m1.5m解:加载后,变形的叠加过程如图示1.5m1.5m1.5m1.5m由静力平衡由变形协调由(1)、(2)联立6例2(又解).刚杆如图示,其横截面A=25cm².若在加载荷P之前,杆的下端与地面的间隙为=0.3mm,已知P=200kN,E=210GPa.试求上下端的反力.1.5m1.5m又解:先求伸长为的力P'1.5m1.5m由静力平衡:此时,上端反力由变形协调所以有:7例3打入粘土的木桩长为L,顶上的载荷为F.设木桩的自重不计,而木桩上单位长度上的摩擦力按f=K

5、y2变化,K为常数.若F=420kN,L=12m,木桩截面A=640cm2,E=10GPa.试确定常数K的数值,并求木桩的缩短.解:由静力平衡在离底部任意y长时桩内的轴力由胡克定律8例4图示简单杆系,两杆长度均为l=3m,横截面面积A=10cm2.材料的应力–应变关系如图示.E1=70GPa,E2=10GPa.试分别计算当F=80kN和F=120kN时,节点B的位移.解:取B点分析受力由静力学平衡方程式可得:当F=80kN时当F=120kN时由形变协调:9由形变协调:当F=80kN当F=120kN10例5.图示结构,AB为刚性杆,设l1、l2分别表示1、2杆的长度,1和2分别表示它

6、们的伸长,则当求解两斜杆的内力时,相应的变形协调条件是什么?解:需要寻求的是纯几何关系注意小变形的条件由相似比可得:角度可认为变形前后是相等的B¢例6.铸铁压缩试件是沿最大剪应力面破坏的.但实践表明其破坏截面与水平面不成450.而是大约530.试说明原因并证明.在铸铁压缩试验中,铸铁的破坏面是最大剪应力面,之所以不是450的斜面,主要是由于受压的材料有滑动内摩擦力所致.11设一铸铁压缩试件如图.其内摩擦系数为f=0.28.试计算受压破坏时的破坏面的法线与轴线的夹角≈530.解:对于任意角相应截面的剪力为即是作函数由横斜截面应力变换公式可知:令不合题意,故取考查函数可知:因而对应的

7、截面有最大的剪力.12二.圆轴扭转基本公式:斜截面上的应力与横截面应力关系:剪切弹性应变能密度横截面上的应力:相对扭转角或(T在l长内为常量)单位长度扭转角剪应力互等定理:在互相垂直的平面上,剪应力必然成对存在,且数值相等,两者垂直于二平面的交线,方向同指或同背离此交线.13极惯矩抗扭截面系数RRrR空心圆轴薄壁圆筒实心圆轴14例1.厚度=8mm的钢质圆筒,平均直径D=200mm.圆筒两端受扭转力偶矩M=30kN.m的作用,试求横截面上的切