福建省泉州市泉港三川中学2013届九年级数学培A辅导试题（三） 华东师大版.doc

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1、福建省泉州市泉港三川中学2013届九年级数学培A辅导试题（三）华东师大版　　课前预热：　1．观察算式：　；　　；　　；　　；　　；……　方案设计型问题　　近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的题目．这类命题综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等．能与初中所学的重点知识进行联结．　　例1　已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．　　（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时．

2、求甲、乙两车的速度；　　（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？　　解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，　　根据题意得：，　　解之得：．　　即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时．　　（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则∴即．　　即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然

3、后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米．7用心爱心专心　　方案二：（画图法）如图：图4　　此时，甲车行驶了（千米）．　　方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．　　此时，甲车行驶了（千米）．　　点评：此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效

4、率最高等词语，解题时常常与函数、方程联系在一起．　　　例2　如图5，矩形纸片的边长分别为a、b（）．将纸片任意翻折（如图6），折痕为PQ．（P在BC上），使顶点C落在四边形APCD内一点，的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点，且所在直线与PM所在直线重合（如图7）折痕为MN．　　（1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明．　　（2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？请说明理由．　　（3）若的角度在每次翻折的过程中都为（如图8），每次翻折后，非重叠部分

5、的四边形，及四边形的周长与a、b有何关系，为什么？　　解：（1）．　　∵四边形是矩形，∴，且在直线上，则有，　　∴，　　由翻折可得：，7用心爱心专心　　，∴，　　故．　　（2）两折痕，间的距离不变，　　过作，则，　　∵的角度不变，∴的角度也不变，　　则所有的都是平行的．　　又∵，∴所有的都是相等的，　　又∵，　　故的长不变．　　（3）当时，　　四边形是正方形，　　四边形是矩形．　　∵，，　　∴矩形的周长为．　　同理可得矩形的周长为，所以两个四边形的周长都为，与无关．　　点评：结论探索型———给定条件但无明确结论或结论不惟一

6、，而需探索发现与之相应的结论的题目．　作业：　1．如图16了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹杆、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__________m．7用心爱心专心2．如图17，中，，．　　（1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的；　　（2）画出关于x轴对称的；　　（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；　　（4）在，，中，△______与△______成轴对称，对称轴是_________．3．如图18，某居民小区内两楼之间的距

7、离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．（参考数据：，，）4.如图，已知矩形OABC的长OA＝，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.（1）填空：∠PCB＝度，P点坐标为；（2）若P、A两点在抛物线y＝－x2＋bx＋c上，求b、c的值，并说明点C在此抛物线上；﹡7用心爱心专心（3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得

8、四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.yxOPQAB5、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点