2012高中数学 3.3.2函数的极值与导数精品课件同步导学 新人教A版选修1-1.ppt

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1、3．3.2函数的极值与导数1.理解极值的有关概念．2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．3.会用导数求函数的极大值和极小值.1.利用导数求函数的极大值、极小值．(重点)2.本课时内容常与单调性、最值等综合命题．3.导数等于0的点与极值点的关系．(易混点)“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说的是庐山的高低起伏，错落有致．在群山之中，各个山峰的顶端，显然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点．那么，在数学上，这种现象如何来刻画呢？1．极值点与极值概念名称定义表示法极值极大值已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于存在一个包含x0的开区间内的所有

2、点x，如果都有，则称函数f(x)在点x0处取极大值记作：极小值已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于存在一个包含x0的开区间内的所有点x，如果都有，则称函数f(x)在点x0处取极小值记作：f(x0)>f(x)f(x0)

3、断：如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．f′(x)＝01．下列结论中，正确的是()A．导数为零的点一定是极值点B．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值C．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值D．如果在x0附近的左侧f′(x0)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值答案：B2．函数y＝1＋3x－x3有()A．极小值－2，极大值2B．极小值－2，极大值3

4、C．极小值－1，极大值1D．极小值－1，极大值3解析：y′＝3－3x2＝3(1＋x)(1－x)．令y′＝0，得x1＝－1，x2＝1，当x＜－1时，y′＜0，函数y＝1＋3x－x3是减函数；当－1＜x＜1时，y′＞0，函数y＝1＋3x－x3是增函数；当x＞1时，y′＜0，函数y＝1＋3x－x3是减函数，所以当x＝－1时，函数y＝1＋3x－x3有极小值－1；当x＝1时，函数y＝1＋3x－x3有极大值3.故选D.答案：D答案：－13x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值[解题过程](1)y′＝－4x3＋4x＝－4x(x＋1)(x－1)．令y′＝

5、0，解得x1＝0，x2＝－1，x3＝1.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)y′＋0－0＋0－y极大值1极小值0极大值1x(0，e)e(e，＋∞)y′＋0－y单调递增单调递减[题后感悟](1)求可导函数f(x)极值的步骤：①求函数的导数f′(x)；②令f′(x)＝0，求出全部的根x0；③列表，方程的根x0将整个定义域分成若干个区间，把x，f′(x)，f(x)在每个区间内的变化情况列在这个表格内；④判断得结论，若导数在x0附近左正右负，则在x0处取得极大值；若左负右正，则取得极小值．(2)注意事

6、项①不要忽略函数的定义域；②要正确地列出表格，不要遗漏区间和分界点．x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增10单调递减－22单调递增x(－∞，0)0(0,1)1(1,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－－0＋f(x)极大值－2极小值2已知函数y＝ax3＋bx2，当x＝1时，有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值．先求导数f′(x)，然后根据极值列出关于a、b的方程组，求解a、b.(2)f′(x)＝－18x2＋18x＝－18x(x－1)………………8分当f′(x)＝0时，x＝0或x＝1.当f′(

7、x)>0时，01.………………………………10分∴函数f(x)＝－6x3＋9x2的极小值为f(0)＝0.………12分[题后感悟]已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式，进而研究函数性质时，注意两点：(1)常根据极值点处导数为0和已知极值(或极值之间的关系)列方程组，利用待定系数法求解．(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性．2.已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1，仅当x＝－1，x＝1时取得极值，且极大值比极小值大4.(1)求a、b的值；(2)求f(x)的极大值

8、和极小值．