材料测试分析技术绪论+XRD-03.ppt

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1、§3X射线衍射原理衍射的本质是晶体中各原子相干散射波叠加（合成）的结果。衍射波的两个基本特征——衍射线（束）在空间分布的方位（衍射方向）和衍射强度，与晶体内原子分布规律（晶体结构）密切相关。一、X射线衍射几何条件（X射线衍射方向）波产生干涉的条件：振动方向相同，波长相同、位相差恒定即它们是相干的。相长干涉：当波程差△=nλ时，两个波相互加强。相消干涉：当波程差△=(2n+1)λ/2时，二者刚好相互抵消。确定衍射方向的基本原则:光程差为波长的整倍数1912年劳埃（M.Van.Laue）用X射线照射五水硫酸铜（CuSO

2、4·5H2O）获得世界上第一张X射线衍射照片，并由光的干涉条件出发导出描述衍射线空间方位与晶体结构关系的公式（称劳埃方程）。随后，布拉格父子（W．H．Bragg与W．L．Bragg）类比可见光镜面反射安排实验，用X射线照射岩盐（NaCl），并依据实验结果导出布拉格方程。1、入射线和衍射线都是平面波；2、晶胞中只有一个原子；3、原子的尺寸忽略不计，原子中各电子发出的相干散射是由原子中心发出的。在推导三个方程（劳厄方程、布拉格定律、厄瓦尔德图解）时，作的三点假设1、劳厄方程原子列中任意两相邻原子（A与B）散射线间光程差

3、为=AM-BN=acos-acos0散射线干涉一致加强的条件为=H，即a(cos-cos0)=H一维劳埃方程：表达了入射线波长（）、方向（0）、点阵常数与单一原子列衍射线方向（）的相互关系。（1）一维劳埃方程的导出原子列（2）三维劳埃方程在三维空间：入射线方向为S0，晶轴为a，b，c，交角为0，0，0；衍射线S与晶轴交角为α，β，γ确定衍射线方向的基本方程a(cos-cos0)=Hb(cos-cos0)=Kc(cos-cos0)=LLaue方程2、布喇格方程2dsin

4、θ=nλ布喇格方程:式中：d晶面间距；θ-半衍射角；λ-入射线波长；n-整数。当一束平行的X射线以角投射到一个原子面上时，其中任意两个原子A、B的散射波在原子面反射方向上的光程差为：=CB-AD=ABcos-ABcos=0A、B两原子散射波在原子面反射方向上的光程差为零，说明它们的相位相同，是干涉加强的方向。(1)在单一原子面上产生衍射的情况入射线和衍射线之间的夹角为2，为实际工作中所测的角度，习惯上称2角为衍射角，称为Bragg角、半衍射角或掠射角。(2)在多层原子面上产生衍射的情况2dsinq=n

5、l光程差必须为波长的整倍数=AO+OB=2dsinn为整数，一般为1P1P2为了使用方便，常将布拉格公式改写成:如令，则这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成由面间距为的（HKL）晶面的1级反射，（hkl）与（HKL）面互相平行。布拉格方程最后简写为：2dsinθ=λ(3)布喇格方程的讨论A、选择反射（晶面反射与镜面反射的区别）可见光的反射仅限于物体的表面，而X射线的“反射”实际上是受X射线照射的所有原子（包括晶体内部）的散射线干涉加强而形成的。一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，而原子面对X射线

6、的反射并不是任意的，只有当、、d三者之间满足布喇格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反射称为选择反射。根据布拉格方程，Sin不能大于1，因此：能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍，否则不能产生衍射现象。B、产生衍射的极限条件C、布拉格方程是X射线在晶体产生衍射的必要条件而非充分条件（4）2dsinθ=λ的应用（1）已知，测角，计算d；（2）已知d的晶体，测角，得到特征辐射波长，确定元素（阳极靶材）。3、衍射矢量方程和厄尔瓦德图解在描述X射线的衍射几何原理时，主要是解决

7、两个问题：①产生衍射的条件，即满足布拉格方程；②衍射方向，即根据布拉格方程确定的衍射角2。为了把这两个方面的条件用一个统一的矢量形式来表达，引入了衍射矢量的概念。倒易点阵中衍射矢量的图解法：厄尔瓦德图解.（1）衍射矢量方程如图所示，当一束X射线被（HKL）晶面反射时，假定N为晶面的法线方向，入射线方向用单位矢量S0表示，衍射线方向用单位矢量S表示，则为衍射矢量。A衍射矢量NS0S晶面（HKL）（衍射矢量图示）B衍射矢量方程NS0S晶面（HKL）（衍射矢量图示）如前所述，衍射矢量S-S0//N，即平行于

8、倒易矢量。由倒易矢量性质可知，（HKL）晶面对应的倒易矢量R*HKL//N且R*HKL=1/dHKL，引入R*HKL，则上式可写为(R*HKL=1/dHKL)若设，则上式可写为上式即称为衍射矢量方程。当衍射波矢和入射波矢相差一个倒格矢时，衍射才能产生。(2)厄尔瓦德图解反射球（衍射球，厄瓦尔德球）：在入射线方向上任取一点C为球心，以入射线波长的倒数为