3、0BB．ABC．BAD．A⊆B答案：C2．下列四个集合中，是空集的是()A．{x
4、x＋3＝3}B．{(
5、x，y)
6、y2＝－x2，x，y∈R}C．{x
7、x2≤0}D．{x
8、x2－x＋1＝0，x∈R}解析：选项A所代表的集合是{0}并非空集；选项B中的属性x2＋y2＝0⇒x＝0，且y＝0，选项B所代表的集合是{(0,0)}并非空集；选项C中属性x2≤0，而x2≥0，即得x2＝0⇒x＝0，选项C所代表的集合是{0}并非空集，选项D中的方程x2－x＋1＝0的Δ＝1－4＝－3＜0，即无实数根．答案：D3．下列各式正确的是________．(1){a}⊆{a}；(2){1,2,3}＝{3,1,2}；(3)∅{0}；(4)0⊆{0}；(5){1}{x
9、x≤5}；(6){1,3}{3,4}．解析：答案：(1)
10、(2)(3)(5)4．已知集合A＝{(x，y)
11、x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．解析：∵A＝{(x，y)
12、x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}.已知集合M＝{x
13、x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x
14、x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，试判断M与P的关系．[解题过程]方法一：(1)对于任意x∈M，则x＝1＋a2＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，∵a∈N＋，∴a＋2
15、∈N＋，∴x∈P，由子集定义知M⊆P.(2)∵1∈P，此时a2－4a＋5＝1，即a＝2∈N＋，而1∉M，因1＋a2＝1在a∈N＋时无解．综合(1)、(2)知，MP.方法二：取a＝1,2,3,4，…，可得M＝{2,5,10,17，…}，P＝{2,1,5,10,17，…}．∴MP.[题后感悟]要判断两个集合之间的关系，主要看两个集合元素之间的关系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以写成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，从而证明M⊆P，但要说明集合M是P的真子集，还必须在P中找到一个不在M中的元素．1.已知集合M＝{x
16、x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x
17、x＝a2－
18、4a＋5，a∈R}，试判断M与P的关系．解析：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x
19、x≥1}，P＝{x
20、x≥1}．∴M＝P.写出满足{a，b}A⊆{a，b，c，d}的所有集合A.[解题过程]由题设可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有两个元素a，b，且含有c，d两个元素中的一个或两个．故满足条件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．[题后感悟](1)正确区分子集与真子集概念是解题的关键．(2)写一个集合的子集时，按子集中元素个数多少，以一定顺序来写避免发生重复和遗漏
21、现象．(3)集合中含有n个元素，则此集合有2n个子集，记住这个结论可以提高解答速度，其中要注意∅和集合本身易漏掉．2.本例中条件改为{a，b}⊆A{a，b，c，d}，求满足条件的所有集合A.解析：由题意知{a，b}是A的子集，A中至少有两个元素a，b，又A是{a，b，c，d}的真子集，则A中含有c，d两个元素中的一个．故满足条件的集合有{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．[策略点睛]欲求c的值需建立关于c的方程，而集合B中的元素含有c，集合B中的元素满足互异性，只能建立不等关系(可求c的范围)，不能建
22、立方程．而条件中还有A＝B，根据集合相等则元素相同，可建立方程，进而求c.[题后感悟]如何根据集合相等求参数值？①根据含参集合中元素的互异性确定参数的范围；②根据集合相等，即元素完全相同，列出关于参数的方程(组)；③解方程(组)；④结合①③，确定参数的值．3.设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，求实数x，y的值．解析：∵A＝B，∴x＝0或y＝0.①当x＝0时，x2＝0，则B＝{0,0}，不满足互
