2013高考数学二轮复习 专题限时集训(五)导数在研究函数中的应用配套作业 文（解析版，新课标）.doc

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1、专题限时集训(五)[第5讲　导数在研究函数中的应用](时间：45分钟)1．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2，3)，则b的值为(　　)A．－3B．9C．－15D．72．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A.，＋∞B．－∞，C.，＋∞D．－∞，3．函数y＝xex的最小值是(　　)A．－1B．－eC．－D．不存在4．若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为(　　)A．－5B．－8C．－10D．－125

2、．有一机器人运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝t2＋，则该机器人在t＝2时的瞬时速度为(　　)A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s6．函数f(x)＝ax2－b在区间(－∞，0)内是减函数，则a，b应满足(　　)A．a<0且b＝0B．a>0且b∈RC．a<0且b≠0D．a<07．设P点是曲线f(x)＝x3－x＋上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)-6-A.∪B.∪C.D.图5－18．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图象如图5－1所示，记以A(0，f

3、(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是(　　)图5－29．已知函数f(x)＝mx3＋nx2的图象在点(－1，2)处的切线恰好与直线3x＋y＝0平行，若f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，则实数t的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，1]C．[－2，－1]D．[－2，＋∞)10．已知直线y＝ex与函数f(x)＝ex的图象相切，则切点坐标为________．11．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n

4、∈[－1，1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．12．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________________________________________________________________________．13．已知函数f(x)＝(x－k)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤，求k的取值范围．14．已知a>0，函数f(x)＝＋lnx－1(其中e为自然对数的底

5、数)．(1)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；-6-(2)设g(x)＝x2－2bx＋4，当a＝1时，若对任意x1∈(0，e)，存在x2∈[1，3]，使得f(x1)>g(x2)，求实数b的取值范围．15．已知函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围．-6-专题限时集训(五)【基础演练】1．C　[解析]将点(2，3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3，2k＋b＝3.又k＝y′

6、x＝2＝(3x2－3)

7、x＝2＝9，所以b＝

8、3－2k＝3－18＝－15.故选C.2．C　[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝3x2＋2x＋m，因为f(x)是R上的单调函数，二次项系数a＝3>0，所以Δ＝4－12m≤0，解得m≥.3．C　[解析]y′＝ex＋xex，令y′＝0，得x＝－1，因为x<－1时y′<0，x>－1时y′>0，所以x＝－1时ymin＝－，选C.4．A　[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝x2＋c＋(x－2)·2x.又因为f′(2)＝0，所以4＋c＋(2－2)×4＝0，所以c＝－4.于是f′(1)＝1－4＋(1－2)×2＝－5.故选A.【提升

9、训练】5．D　[解析]∵s(t)＝t2＋，∴s′(t)＝2t－，则机器人在t＝2时的瞬时速度为s′(2)＝2×2－＝(m/s)．故选D.6．B　[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝2ax，因为f(x)在区间(－∞，0)内是减函数，则f′(x)<0，求得a>0，且此时b∈R.故选B.7．A　[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝3x2－≥－，∴f(x)上任意一点P处的切线的斜率k≥－，即tanα≥－，∴0≤α<或≤α<π.8．D　[解析]由于AB的长度为定值，只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可．当x在区间[0，a

10、]变化时，点C到直线AB的距离先是递增，然后递减，再递增，再递减，S′(x)的图象先是在x轴上方，再到x轴下方，再回到x轴上方，再到x轴下方，并且函数在直线AB与函数图象的交点处间断，在这个间断点函数性质发生突然变化，所以选项D中的图象符合要求．9．C　[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝3mx2＋2nx.依题意解