用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器.ppt

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1、第四节用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器一、变换原理了解决上一节的混叠问题，我们应想办法让S到Z域的映射为单值映射。方法：先采用线性压缩的方法，将模拟角频率压缩至折叠频率以内。即：若：：-∞~0~∞,压缩后得到11：-π/T~0~π/T非线性压缩SS1单值映射S1Z找Z与S的关系：一般来说，为使AF与DF的某一频率有对应关系，可引入常数C：变换常数C的选取：常数C用来调节频率间的对应关系：若希望AF与DF在低频处有较为确切的对应关系，可以选择：解释：在低频处有较为确切的对应关系，即要求低频

2、处：当1较小时，处于低频处，此时有：而和1的对应公式为：二、优点、问题及其解决办法一、优点：解决了混叠问题。二、问题：三、解决：通过频率预畸来解决。S→Z指标转换预畸指标转换不预畸S→Z产生畸变不产生畸变利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减p、阻带截止频率ωs、阻带衰减s将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。如果采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为(3)按照模拟

3、低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器。(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。例：设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。解：(1)用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。①数字低通的技术指标为ωp=0.2πrad,p=1dB;ωs=0.3πrad,s=15dB②模拟低通的技术指

4、标为T=1s,Ωp=0.2πrad/s,p=1dB;Ωs=0.3πrad/s,s=15dB③设计巴特沃斯低通滤波器。先计算阶数N及3dB截止频率Ωc。根据阶数N=6，查表得到归一化传输函数为：由式：得到：Ωc=0.7032rad/s最后，去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)中，得到实际的传输函数Ha(s)用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成H(z)。首先将Ha(s)进行部分分式分解，然后再转换z=esT。(2)用双线性变换法设计数字低通滤波器。①数字低通技术指标仍为ωp=0.2πrad,p=1d

5、B;ωs=0.3πrad,s=15dB②模拟低通的技术指标为③设计巴特沃斯低通滤波器。阶数N计算如下：取N=6。并求得：Ωc=0.7662rad/s根据N=6，查表6.2.1得到的归一化传输函数Ha(p)与脉冲响应不变法得到的相同。为去归一化，将p=s/Ωc代入Ha(p)，得实际的Ha(s)④用双线性变换法将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)