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1、八年级数学·上新课标[冀教]第十六章轴对称和中心对称学习新知检测反馈16.5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案复习我们学过哪些图形变换?平移变换轴对称变换旋转变换下列图形之间的变换分别属于什么变换?我们可以利用各种图形变换进行图案设计讨论:下列图案是怎样形成的？上面图案设计过程就用到了我们以前学习的轴对称、平移、旋转的知识.将图形的平移、旋转、轴对称统称为图形变换.图形变换用学过的哪种图形变换,可以把下面各组中的甲图形变换为乙图形.(1)平移;(2)轴对称;(3)旋转(中心对称);(4)轴对称后,再旋
2、转.学习新知比较分析观察与思考问题1:观察两组图案,请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程.问题2:观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到图案(3)的变化过程.第1个图案可以看作是由基本图形一次轴对称得到;而第2个图案可以看作是由基本图形两次轴对称得到.可以看作是由基本图形(1)围绕旋转中心旋转120度,旋转两次得到(2),再把(2)旋转60度得到(3).图案设计的过程:(1)首先确定图案要表达的意图;(2)分析进行图案设计的基本图形;(3)对基本图形综合运用平移、旋转和轴对称变换;(
3、4)对图案进行适当修饰.课堂小结设计图案所能应用的变换是:(1)平移变换;(2)旋转变换;(3)轴对称变换;(4)多种变换的组合.检测反馈1.(2015·枣庄中考)如图(1)所示,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A.2种B.3种C.4种D.5种解析:如图(2)所示,组成的图形是轴对称图形,
4、又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.故选C.C2.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()解析:A.通过轴对称变换得到,故本选项错误;B.通过旋转变换得到,故本选项错误;C.通过平移变换得到,故本选项正确;D.通过旋转变换得到,故本选项错误.故选C.C3.如图(1)所示的是一个镶边的模板,它的内部是由“基本图案”通过一次平移得到的,则该“基本图案”是(如图(2)所示)()解析:是由基本图案平移得到的.故选B.B4.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运
5、用旋转或轴对称知识的是下图中的()解析:A.既运用了轴对称,也利用了旋转对称,故本选项错误;B.既运用了轴对称,也利用了旋转对称,故本选项错误;C.既没有运用旋转,也没有运用轴对称,故本选项正确;D.利用了轴对称,故本选项错误.故选C.C5.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度正确的是()A.30°B.45°C.60°D.90°解析:每一个图案都可以被通过中心的射线分成6个全等的部分,则旋转的
6、角度是60度.故选C.C6.(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形(正三角形除外)的名称,并分别写出其旋转角α的最小值;(2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的,请以图中给出的图案为基本图形(其顶点均在格点上),在图(1)(2)中再分别添加若干个基本图形,使添加的图形与原基本图形组成一个新图案.要求:①图(1)中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形;②图(2)中设计的图案是旋转对称图形,但不是中心对称图形;③所设计的图案顶点都在格点上,并给图案涂上阴影.解析:利用旋转对称图形的性质以及轴对称
7、图形的性质分别得出符合题意的答案.解:(1)正方形是旋转对称图形,最小旋转角为90°,正六边形是旋转对称图形,最小旋转角为60°(答案不唯一).(2)如图所示.7.已知图形B是一个正方形,图形A由三个图形B构成,如图(1)所示,请用图形A与B拼接.(1)拼得的图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;(在图(2)中完成)(2)拼得的图形是中心对称图形而不是轴对称图形;(在图(3)中完成)(3)拼得的图形既是轴对称图形,也是中心对称图形.(在图(4)中完成)解析:(1)(2)根据中心对称图形的性质和轴对称图形
8、的性质得出拼接方法;(3)综合(1)(2)即可得出答案.解:(1)如图(1)所示.(2)如图(2)所示.(3)如图(3)所示.8.利用轴对称变换可设计出美丽图案,如图所示的是在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题:(1)图案设计:先作出四边形关于直线l对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°;(2)完成上述图案设计后,可知这个图案的面积等于.解析:(1)首先找出对应点,然后画图
