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1、用数学视觉观察世界用数学思维思考世界第一章直角三角形的边角关系1.5三角函数的应用勾股定理a2+b2=c23.直角三角形边与角之间的关系:1.直角三角形三边的关系:2.直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.bABCa┌c挑战记忆如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？探究一你能成为一名小小航海家吗？如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛
2、南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北探究一你能成为一名小小航海家吗？55°25°(tan55º=1.4281sin55º=0.8192cos55°=0.5736)(tan25º=0.4663sin25º=0.4227cos25°=0.9912)B如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗
3、？ABCD东北探究一你能成为一名小小航海家吗？55°25°(tan55º=1.4281sin55º=0.8192cos55°=0.5736)(tan25º=0.4663sin25º=0.4227cos25°=0.9912)如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55º的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25º的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？ABCD东北探究一你能成为一名小小航海家吗？55°25°(tan55º=1.4281sin55º=0.8192cos55°=0.573
4、6)(tan25º=0.4663sin25º=0.4227cos25°=0.9912)20解:根据题意可知,∠BAD=55º∠CAD=25º，BC=20海里.设AD=x，则答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.你能写出解答过程吗?55°25°ABCDx55°ABDx25°ACDx(tan55º=1.4281sin55º=0.8192cos55°=0.5736)(tan25º=0.4663sin25º=0.4227cos25°=0.9912)DABC┌50m30º60º欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30º,再往塔的方向前进5
5、0m至B处,测得仰角为60º,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).探究二你能写出解答过程吗?DABC┌50m30º60º答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60º,∠BDC=30º,例题欣赏解法2:如图,根据题意知,∠A=30º,∠DBC=60º,AB=50m.则∠ADC=60º,∠BDC=30º,DABC┌50m300600∴∠BDA=30º∴∠A=∠BDA∴BD=AB=50在Rt△DBC中,∠DBC=60ºsin60º=∴DC=50×sin60º=2543(m)答
6、:该塔约有43m高老师提示本题的解法你又得到了哪些经验？深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45°减至30°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?生活中的数学探究三深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的45°减至30°,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?探究三BADC┌4m30°45°生活中的数学解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠BDC=45°,DB=4m.求(1)AB-BD
7、的长.ABCD┌4m30°45°答:调整后的楼梯会加长约0.48m.你能写出解答过程吗?真高兴！解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠BDC=45°,DB=4m.求(2)AD的长.ABCD┌4m30°45°你能写出解答过程吗?太好了！如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成45°夹角,且DB=4m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?先将实际问题数学化!EBCD2m45°4m钢缆问题然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型?生活中的数学解:如图,根据题意可知,∠CDB=40°,EC=2m,DB=4m.求DE的长.真棒！EB
