福建省长泰一中高考数学一轮复习《简易逻辑》教案.doc

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1、福建省长泰一中高考数学一轮复习《简易逻辑》教案考纲导读1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．2．学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力．简易逻辑性命题逻辑联结词简单命题与复合命题四种命题及其关系充分必要条件知识网络高考导航基础过关一、逻辑联结词1．可以的语句叫做命题．命题由两部分构成；命题有之分；数学中的定义、公理、定理等都是命题．2．逻辑联结词有，不含的命题是简单命题．由的命题是复合命题．

2、复合命题的构成形式有三种：，(其中p，q都是简单命题)．3．判断复合命题的真假的方法—真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的当p与q都真时，p且q形式的复合命题，其他情形；当p与q都时，“p或q”复合形式的命题为假，其他情形．二、四种命题1．四种命题：原命题：若p则q；逆命题：、否命题：逆否命题：.2．四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题、否命题、逆否命题．原命题与它的逆否命题同、否命题与逆命题同．3．反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其-4-用心爱心专心出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．典型例题例1.下

3、列各组命题中，满足“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是（）A．p:0＝；q:0∈B．p：在ABC中，若cos2A＝cos2B，则A＝B；y＝sinx在第一象限是增函数C．；不等式的解集为例2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；(3)若x2＋y2＝0，则x、y全为零.解：(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q＜1，为假命题．否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，

4、则q≥1，为真命题．(2)逆命题：若a＝0或b＝0，则ab＝0，为真命题．否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，为真命题．逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，为真命题．(3)逆命题：若x、y全为零，则x2＋y2＝0，为真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则x、y不全为零，为真命题．逆否命题：若x、y不全为零，则x2＋y2≠0，为真命题．变式训练2：写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.解：（1）否命题是

5、：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”.原命题为真命题，否命题也为真命题.（2）否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”原命题是真命题，否命题是假命题.（3）否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”.原命题是假命题，否命题是真命题.例3.已知p：有两个不等的负根，q：无实根．若p或q为真，-4-用心爱心专心p且q为假，求m的取值范围．分析：由p或q为真，知p、q必有其一为真，由p且q为假，知p、q必有一个为假，所以，“p假且q真”或“p真且q假”.可先求出命题p及命题q为真的条件，再分类

6、讨论．解：p：有两个不等的负根．q：无实根．因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ)当p真且q假时，有；(ⅱ)当p假且q真时，有．综合，得的取值范围是{或}．变式训练3：已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+

7、x-2a

8、>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.解：由函数y=ax在R上单调递减知0

9、x-2a

10、,则y=不等式x+

11、x-2a

12、>1的解集为R，只要ymin>1即可，而函数y在R上的最小值为2a，所以2a>1，即a>

13、即q真a>若p真q假,则0

14、1或a≤－．1．有关“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字