2012届高考数学一轮复习 22正弦定理和余弦定理课件 (文) 新人教A版.ppt

《2012届高考数学一轮复习 22正弦定理和余弦定理课件 (文) 新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二十二讲正弦定理和余弦定理1共79页回归课本2共79页1.正弦定理(1)内容:=2R(其中R为△ABC外接圆的半径).(2)正弦定理的几种常见变形①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;②(其中R是△ABC外接圆半径)3共79页③asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA;④a:b:c=sinA:sinB:sinC.4共79页2.余弦定理(1)余弦定理的内容c2=b2+a2-2bacosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA.5共79页(2)余弦定理的变形6共79页(3)勾股定理是余

2、弦定理的特殊情况在余弦定理表达式中分别令A､B､C为90°,则上述关系式分别化为:a2=b2+c2,b2=a2+c2,c2=a2+b2.7共79页3.解斜三角形的类型在△ABC中,已知a、b和A时,解的情况如下:8共79页9共79页4.测距离的应用10共79页11共79页5.测高的应用12共79页6.仰角､俯角､方位角､视角(1)在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角,如下左图所示.13共79页(2)如上右图所示,P点的方向角为南偏东60°.(3)由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角.14共79页7.

3、△ABC的面积公式有15共79页考点陪练16共79页答案:C17共79页答案:C18共79页19共79页答案:D20共79页4.在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,若B=45°,则角A等于()A.30°B.30°或105°C.60°D.60°或120°21共79页答案:D22共79页5.(2010·湖南)在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,a,则()A.a>bB.a

4、一正弦定理和余弦定理的应用解题准备:1.正弦定理和余弦定理揭示的都是三角形的边角关系,根据题目的实际情况,我们可以选择其中一种使用,也可以综合起来运用.2.在求角时,能用余弦定理的尽量用余弦定理,因为用正弦定理虽然运算量较小,但容易产生增解或漏解.24共79页3.综合运用正､余弦定理解三角形问题时,要注意以下关系式的运用:A+B+C=π,sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tan(A+B)=-25共79页【典例1】在△ABC中,若∠B=30°,AC=2,求△ABC的面积.[解]解法一:根据正弦定理有∴sinC=由AB>AC知∠C>∠B,则

5、∠C有两解.26共79页(1)当C为锐角时,∠C=60°,∠A=90°,由三角形面积公式得:S=AB·AC·sinA=×2×sin90°=.(2)当C为钝角时,∠C=120°,∠A=30°,由三角形面积公式得:S=AB·AC·sinA=∴△ABC的面积为或27共79页解法二:由余弦定理得:

6、AC

7、2=

8、AB

9、2+

10、BC

11、2-2

12、AB

13、·

14、BC

15、cosB,即:4=12+

16、BC

17、2-2××

18、BC

19、×∴

20、BC

21、2-6

22、BC

23、+8=0,∴

24、BC

25、=2或

26、BC

27、=4.(1)当

28、BC

29、=2时,S△=

30、AB

31、·

32、BC

33、·sinB(2)当

34、BC

35、=4时,S△=

36、AB

37、·

38、BC

39、

40、·sinB∴△ABC的面积为或28共79页[反思感悟]本题主要考查正弦定理､三角形面积公式及分类讨论的数学思想,同时也考查了三角函数的运算能力及推理能力.29共79页类型二判断三角形的形状解题准备:1.这类题型主要是利用正､余弦定理及其变形,把题设条件中的边､角关系转化为角或边的简单关系,从而进行判断.30共79页2.判断三角形的形状的思路大致有两种:一是化边为角,以角为着眼点,利用正､余弦定理及变形,把已知条件转化为内角三角函数之间的关系,走三角变形之路;二是化角为边,以边为着眼点,利用正､余弦定理及变形,把已知条件转化为边的关系,走代数变形之路.在运用这

41、些方法对等式变形时,一般两边不约去公因式,应移项提公因式,以免产生漏解.31共79页【典例2】在△ABC中,a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sin(A+B),试判断该三角形的形状.[分析]利用正、余弦定理进行边角互化,转化为边边关系或角角关系.32共79页[解]解法一:由已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sin(A+B).得a2[sin(A-B)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(A-B)]∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA.由正弦定理得sin2

42、AcosAsinB=sin2BcosB