二次函数解析式教案

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1、二次函数教案半塔中学：郭素萍半塔中学班级八（三）班科目数学教材课题二次函数类型新课教学要求1、知识与技能：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围会用待定系数法求二次函数的解析式2、程序性目标：让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力3、情感与价值目标：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活

2、的辩证观点教材重点难点重点：理解二次函数的概念，了解函数解析式难点：有些实际问题较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力教学过程：一、知识回顾（多媒体出示）函数概念自变量的取值范围一次函数正比例函数反比例函数二、合作学习（多媒体出示）请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系（1）面积y(cm2)与圆的半径x(cm)（2）某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，三月份的利润为y（3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图,设一条边长为x(

3、cm),种植面积为y(m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探索，尝试写出y与x之间的函数解析式2、化简三个函数解析式（1）y=πx2（2）y=2x2+4x+2（3）y=-x2+58x-112（二）教师问：上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？让学生充分发挥意见，提出各自看法。教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式得出二次函数的概念：我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadraticfuncion)；称a为二次项系数，b为一次项

4、系数，c为常数项（三）考一考函数我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数),当a,b,c满足什么条件时（1）它是二次函数（2）它是一次函数（3）它是正比例函数（四）练一练1、下列函数哪些是二次函数(1)(2)(3)（4）(5)2、说出下列二次函数的二次项系数，一次项系数，常数项教师提醒：先化简，后判断（五）展示才智若函数为二次函数时，求m的值教师提醒:为二次函数一定要保证二次项系数为零和自变量最好次数为两次三、例题示范例1已知二次函数，当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。此题难度较小，但却反映了求二次

5、函数解析式的一般方法（待定系数法），可让学生一边说，教师一边板书示范，强调书写格式和思考方法。例2如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）。设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：（1）y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。（2）当x分别为0.25，0.5，1.5，1.75时，对应的四边形EFGH的面积，并列表表示。方法：（1）学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式。（2）对于第一个问题可以用多种方法解答，比如：求差法：四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积

6、-直角三角形AEH的面积DE4倍。直接法：先证明四边形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2(3)对于自变量的取值范围，要求学生要根据实际问题中自变量的实际意义来确定。（4）对于第（2）小题，在求解并列表表示后，重点让学生看清x与y之间数值的对应关系和内在的规律性：随着x的取值的增大，y的值先减后增；y的值具有对称性。四、归纳小结本节课你有什么收获？（1）二次函数的概念HCGD（2）二次项系数，一次项系数，常数项的概念（3）如何求二次函数解析式五、作业布置F习题1、2两题BEA