初三 一元二次方程根与系数的关系答案 研.doc

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1、一元二次方程根与系数的关系答案例1.解：将x=0代入原方程得，（m-2）•02+3×0+m2-2m-8=0，∴m2-2m-8=0；（m+2）（m-4）=0可解得m1=-2，或m2=4；当m=-2时，原方程为-4x2+3x=0，此时方程的解是x1=0，x2=(0.1)当m=4时，原方程为2x2+3x=0．解得x3=0或x4=-即此时原方程有两个解，解分别为x1=0，x2=，x3=0或x4=-例2．解：（1）设方程的两根分别为x1，x2，x1+x2=-（2k-3），x1•x2=k2-3，∵方程x2+（2k-3）x+k2-3=0的两个实数根，∴△≥0，即（2k-3）2-4（k2-3）≥

2、0，解得k≤；而x1+x2=，∴（x1+x2）（x1•x2-1）=0，∴2k-3=0或k2-3-1=0，解得k1=，k2=2，k3=-2，而k≤；∴k1=，k2=-2；（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=（2k-3）2-2（k2-3）=2k2-12k+15当k=，原式=；当k=-2，原式=47．例3.解：根据根与系数的关系可得：x1+x2=-2，x1•x2=−（1）（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+2x1x2-4x1x2=（x1+x2）2-4x1x2=(−2)2−4×(−)=10．2）=x1x2+1+1+=(−)+2+=例4．解：（1

3、）∵△=（8+k）2-4×8k=（k-8）2，∵（k-8）2，≥0，∴△≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解方程x2-（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，①当腰长为5时，则k=5，∴周长=5+5+8=18；②当底边为5时，∴x1=x2，∴k=8，∴周长=8+8+5=21．1．解：方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解．故选B．　2．解：根据题意得△=22﹣4m＞0，解得m＜1．故选B．　3．解：根据函数y=kx+b的图象可得；k＜0，b＜0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×

4、（k﹣1）=5﹣4k＞0，则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C．4．解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．5．解：A、△=9﹣4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4﹣12=﹣8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得x=1，检验后，为增根，故原分式方程无

5、解．故选A．　6．解：由题意知，（a+1）＜0，解得a＜﹣1，∴﹣4a＞4．因为方程x2+（1﹣2a）x+a2=0的△=（1﹣2a）2﹣4a2=1﹣4a＞5＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．　7．解：由题意可得方程（2x+m）2=4x整理得4x2+（4m﹣4）x+m2=0即△=（4m﹣4）2﹣16m2=0，解得m=．故选A8．解：根据题意得x1•x2==﹣2．故选D．9.解：由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．10.解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=﹣2，∴m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故选B．　11

6、．解：∵点P（a，b）是直线y=﹣x+5与双曲线y=的一个交点．∴﹣a+5=b，b=整理得a+b=5，ab=6．设所求一元二次方程x2+mx+c=0．又∵a、b两数为所求一元二次方程的两根．∴a+b=﹣m，ab=c∴m=﹣5，c=6．因此所求方程为x2﹣5x+6=0．故选A12．解：设α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根．则有α+β=﹣2，αβ=﹣5．∴+==．故选A　13．解：∵，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k

7、≠0．　14．解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=[2（k+1）]2﹣4×k×（k﹣1）=12k+4≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．15．解：①当关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1=0是一元一次方程时，k﹣2=0，解得，k=2；②当（k﹣2）x2﹣4x+1=0是一元二次方程时，△=16﹣4×（k﹣2）≥0，且k﹣2≠0，解得，k≤6且k≠2；综合①②知，k满足的条件是k≤6．故答案是：k≤6．　16．解：设方程