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1、勾股定理复习课第17章让人眼花缭乱的“勾股树”知识点梳理勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则有勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足那么这个三角形是直角三角形.第1题1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=______个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=______个单位面积.625144基础训练2.如图,AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)∠A
2、CB的度数。BADC121334勾股定理与逆定理的运用3.如图,AC⊥BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC长(2)求的面积。BADC1213344.若有两条线段分别为3，4，第三条线段为_______时，才能组成一个直角三角形。5互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫
3、做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.命题：1、无理数是无限不循环小数的逆命题2、邻补角互补。的逆命题：如果两个角互补，那么它们互为邻补角。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数（对）无限不循环小数是无理数。（错）勾股数的妙用:你能速算吗?5.已知直角三角形中,(1)a=3,b=4,c=_____(2)a=9,b=____c=15(3)a=____,b=40,c=50(4)a=5,b=_______,c=13(5)a=_____,b=36,c=39(6)a=25,b=60,c=________勾股数扩大
4、相同倍数后，仍为勾股数。你发现了什么?512301215651.在直角三角形ABC中,∠C=90°，（１）已知ａ：ｂ＝３：４，ｃ＝２５，求ａ和ｂ（２）已知∠Ａ＝３０°ａ＝３，求ｂ和ｃ（３）已知∠Ａ＝４５°，ｃ＝８，求ａ和ｂ综合练习2：等腰三角形底边上的高为8，周长32，则三角形的面积为（ ）A、56B、48C、40D、32B思路与技巧可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题3：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．4：如图，在△ABC中，AB=
5、AC=17，BC=16，求△ABC的面积。DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。5：已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。方程思想解：过D点做DE⊥ABDACB12E∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴
6、AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x6：一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？解：如图所示，直角三角形的两条直角边分别是OA=20×=40km，OB=15×2=30km． 再根据勾股定理，得两条船相距AB= =50km．
