2019_2020学年高中数学第二章解析几何初步1.3两条直线的位置关系学案北师大版必修2.docx

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1、1.3　两条直线的位置关系[学习目标]　1.能通过两条直线的斜率判定两直线平行或垂直．　2.能将直线的平行或垂直转化为代数问题.【主干自填】1．两直线平行与斜率的关系(1)对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别是k1，k2，有l1∥l2⇔k1＝k2.(2)如果l1，l2的斜率都不存在，并且l1与l2不重合，那么它们都与x轴垂直，故l1∥l2.2．两直线垂直与斜率的关系(1)如果直线l1，l2的斜率都存在，并且分别为k1，k2，那么l1⊥l2⇔k1k2＝－1.(2)如果两直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一个是零，那么l1与l2的位置关系是l1⊥l2.【即时小测】1．思

2、考下列问题(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是什么？提示：两直线斜率存在且l1与l2不重合．(2)若两条直线平行，斜率一定相等吗？提示：不一定．只有在两条直线的斜率都存在时，斜率相等，若两条直线垂直于x轴，它们平行但斜率不存在．(3)若两条直线垂直，它们斜率之积一定为－1吗？提示：不一定．两条直线垂直，只有在斜率都存在时，斜率之积才为－1.若其中一条直线斜率为0，而另一条直线斜率不存在，两直线垂直，但斜率之积不是－1.2．已知直线l1过A(2,3)和B(－2,6)，直线l2过点C(6,6)和D(10,3)．则l1与l2的位置关系为(　　)A．l1⊥l2B．l1与l2

3、重合C．l1∥l2D．非以上答案提示：C　由斜率公式kAB＝＝－，kCD＝＝－.∵kAB＝kCD，由已知可知，直线AB与CD不重合．∴l1∥l2.3．直线l1过A(－1,0)和B(1,2)，l2与l1垂直且l2过点C(1,0)和D(a,1)，则a的值为(　　)A．2B．1C．0D．－1提示：C　直线l1的斜率k1＝＝1，∵l1⊥l2，∴l2斜率存在，l2的斜率k2＝＝，由l1⊥l2，得k1k2＝－1，即1×＝－1，解得a＝0.4．与直线3x－2y＋1＝0垂直，且过点(1,2)的直线l的方程是________．提示：2x＋3y－8＝0　设与3x－2y＋1＝0垂直的直线方程为2

4、x＋3y＋b＝0，将(1,2)代入方程，得b＝－8，∴直线l的方程为2x＋3y－8＝0.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例1　判断下列各对直线平行还是垂直，并说明理由．(1)l1：3x＋5y－6＝0，l2：6x＋10y＋3＝0；(2)l1：3x－6y＋14＝0，l2：2x＋y－2＝0；(3)l1：x＝2，l2：x＝4；(4)l1：y＝－3，l2：x＝1.[解]　(1)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝－x＋；l2：y＝－x－.则k1＝－，b1＝，k2＝－，b2＝－.∵k1＝k2，b1≠b2，∴l1∥l2.(2)将两直线方程分别化为斜截式：l1：y＝x＋；l2：y＝

5、－2x＋2.则k1＝，k2＝－2.∵k1·k2＝－1，∴l1⊥l2.(3)由方程知l1⊥x轴，l2⊥x轴，且两直线在x轴上的截距不相等，则l1∥l2.(4)由方程知l1⊥y轴，l2⊥x轴，则l1⊥l2.类题通法已知直线方程判断两直线平行或垂直的方法(1)若两直线l1与l2的斜率均存在，当k1·k2＝－1时，l1⊥l2；当k1＝k2，且它们在y轴上的截距不相等时，l1∥l2.(2)若两直线斜率均不存在，且在x轴的截距不相等，则它们平行．　下列说法中，正确的有(　　)①若两直线斜率相等，则两直线平行；②若l1∥l2，则k1＝k2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的

6、斜率存在，则两直线相交；④若两直线斜率都不存在，则两直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个答案　A解析　当k1＝k2时，l1与l2平行或重合，①不正确，②中斜率不存在时，不正确；④同①也不正确．只有③正确.例2　已知直线l1：(m＋2)x＋(m2－3m)y＋4＝0，l2：2x＋4(m－3)y－1＝0，如果l1∥l2，求m的值．[解]　(1)当m＝0时，l1：x＋2＝0，l2：2x－12y－1＝0，显然l1与l2不平行．(2)当m＝3时，l1：5x＋4＝0，l2：2x－1＝0，l1与l2的斜率均不存在，∴l1∥l2.(3)当m≠0且m≠3时，l1：y＝－x－，l2：y＝－

7、x＋.∵l1∥l2，∴－＝－.解得m＝－4，此时l1：y＝x－，l2：y＝x－，l1与l2平行但不重合．综上所述：m＝3或m＝－4.类题通法借助条件求参数的值在应用两条直线平行或垂直求直线方程中的参数时，若能直观判断两条直线的斜率存在，则可直接利用平行或垂直时斜率满足的条件列式求参数；若不能明确两条直线的斜率是否存在，运用斜率解题时要分情况讨论．　已知直线l1：ax－y＋2a＝0与l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，求a的值．解　(1)当a≠0时，l1的斜率k1＝a，l2的斜率k2＝－.∵l1⊥l2，∴a·