线性代数试卷线性代数模拟题2.doc

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1、试题（二）一．本题共15小题，每小题2分，满分30分。1-5题为判断题，正确打√，错误打×：1．对任意的实数、、，向量组，都线性相关。（）2．若二次型正定，则存在正交变换将化为。（）3．若为正交矩阵，则矩阵可逆（）。4．若矩阵经过初等变换化为，则方程组与同解。（）5．若是两个阶非零矩阵，并且，则行列式都为零。（）6-10题为填空题：6．若可逆矩阵，，则矩阵。7．若矩阵，并且，则矩阵的所有元素之和。8．已知二阶矩阵的特征值，则。9．二次型通过可逆线性变换化为。10．已知方程组有非零解，那么常数。11-15题为单项

2、选择题：11．下列矩阵中秩等于的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。12．若线性相关，而线性无关，那么向量组的秩等于（）。（A）3；（B）2；（C）1；（D）0。13．若为二阶方阵，那么等于（）。（A）；（B）；（C）；（D）。14．若阶矩阵的特征值相同，那么（）。（A）与相似；（B）与等价；（C）与行列式相等；（D）与秩相等。15．已知是两个阶可逆矩阵，那么下列结论不正确的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。二．本题共2小题，满分24分。16．（12分）计算四阶行列式。17．（12分）求线性方程组的通

3、解。三．本题共2小题，满分29分。18．（12分）已知，求矩阵。19．（17分）已知。①求的全部特征值与特征向量；②求一个可逆矩阵，使为对角矩阵；③证明对任意的正交矩阵，都不是对角矩阵。四．本题共2小题，满分17分。20．（5分）已知阶矩阵满足。证明的秩。21．（12分）已知向量组：，，。求出该向量组的秩和其一个极大线性无关组，并将其余向量用此最大线性无关组线性表示。