蒙特卡罗方法及其在军事中的应用

《蒙特卡罗方法及其在军事中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、南京理工大学近代数学课程设计作者:鲁佳学号：0811080105学院(系):理学院专业:信息与计算科学题目:蒙特卡罗方法及其在军事中的应用指导教师：陈萍蒙特卡罗方法及其在军事中的应用摘要：简单介绍了蒙特卡罗方法的基本思想及原理、用蒙特卡罗方法求积分的方法以及其误差、用蒙特卡罗方法解题的一般思路。然后综述蒙特卡罗方法在军事中的应用，着重介绍了用蒙特卡罗方法求射击椭圆面目标必需导弹数，给出了其基本思路、模拟框图和两个算例，并做出了结果分析。关键字：蒙特卡罗方法基本思想原理优点解题思路导弹毁伤面积必需发射导弹数椭圆面目标一、蒙特卡罗方法概述蒙特卡罗方法又称统计模拟

2、法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而该方法的应用领域日趋广泛。1、蒙特卡罗方法的基本思想及原理为了说明蒙特卡罗方法的基本思想，先看以下两个例题。例一：蒲丰氏问题为了求得圆周率值，在十九世纪后期，有很多人做了这种试

3、验：将长为2l的一根针任意投到地面上，用针与一组相间距离为2a（l=用概率语言来说，是随机变量g的数学期望，即=E[g(r)]现假设该运动员进行了N次射击，每次射击的弹着点依次为则N次得分g(),g(),…g()的算

4、术平均值代表了该运动员的成绩。换言之，为积分的估计值，或近似值。在该例中，用N次试验所得成绩的算术平均值作为数学期望的估计值（积分近似值）。1.1基本思想由以上两个例子可以看出，（1）当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的期望，或与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或该随机变量若干个观察值的算术平均值，根据大数定律得到问题的解；（2）要生成分布函数为F(x)的随机数，可先生成U(0,1)随机数F，则可得到随机数X=F-1(F)。1.2原理由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估

5、算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的。设有统计独立的随机变量Xi(i=1，2，3，…，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，…，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，…，xk)。首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，…，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1，x2，…，xk)(i=1，2，…，N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值

6、Zi≤0，则当N→∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。从蒙特卡罗方法的思路可看出，该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难，不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态，只要模拟的次数足够多，就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标。1、蒙特卡罗方法的收敛性与误差蒙特卡罗方法作为一种计算方法，其收敛性与误差是普遍关心的一个重要问题。2.1收敛性蒙特卡罗方法是由随机变量X的简单字样X1，X2，…，XN的算术平均值作为所求解的近似值。由大数定律可知，如X1，X2，…，XN独立同分布，且具有有限期望值（E(X)<）,则即这表明，当

7、随机变量X的字样数N充分大时，其均值以概率1收敛与它的期望值。2.2误差根据中心极限定理如果随机变量序列X1，X2，…，XN独立同分布，且具有有限非零的方差σ2，即则当N充分大时，有如下的近似式它表明，误差收敛速度的阶为以概率1-α成立。通常，蒙特卡罗方法的误差ε定义为关于蒙特卡罗方法的误差需说明两点：第一，蒙特卡罗方法的误差为概率误差，这与其他数值计算方法是有区别的。第二，误差中的均方差σ是未知的，必须使用其估计值来代替，在计算所求量的同时，可计算出。2.3减小方差的各种技巧显然，当给定置信度α后，误差ε由σ和N决定。要减小ε，或者是增大N，或者是减小方差

8、σ2。在σ固定的情况下，要把精度提高一个数量级，试验