2017秋人教版数学九年级上册21.2.2《公式法》word同步测试 .doc

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1、公式法1.方程x2+x-1=0的一个根是( D )A.1-       B.C.-1+D.【解析】用公式法解得x=.2.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( A )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.[2012·南昌]已知关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,则a的值是( B )A.1B.-1C.D.-【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x-a=0有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=0,即22-4(-a)=0,解得a=-1.4.[2012·广

2、安]已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( C )A.a>2B.a<2C.a<2且a≠1D.a<-2【解析】Δ=4-4(a-1)=8-4a>0,得a<2.又a-1≠0,∴a<2且a≠1.5.方程4y2=5-y化成一般形式后,a=__4__,b=__1__,c=__-5__,则b2-4ac=__81__,所以方程的根为__y1=1,y2=-__.6.[2013·滨州]一元二次方程2x2-3x+1=0的解为__x1=1,x2=__.7.方程2x2+5x-3=0的解是__

3、x1=-3,x2=__.8.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取值范围是__c>9__.【解析】∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,∴Δ=(-6)2-4c<0,即36-4c<0,c>9.9.不解方程,判断下列一元二次方程的根的情况:(1)3x2-2x-1=0;(2)2x2-x+1=0;(3)4x-x2=x2+2;(4)3x-1=2x2.解:(1)Δ>0,方程有两个不相等的实数根;(2)Δ<0,方程没有实数根;(3)Δ=0,方程有两个相等的实数根;(4)

4、Δ>0,方程有两个不相等的实数根.10.用公式法解方程:(1)x2-5x+2=0;    (2)x2=6x+1;(3)2x2-3x=0;(4)3x2+6x-5=0;(5)0.2x2-0.1=0.4x;(6)x-2=2x2.解:(1)x1=,x2=;(2)x1=3+,x2=3-;(3)x1=0,x2=;(4)x1=,x2=;(5)x1=,x2=;(6)无解.11.用两种不同的方法解一元二次方程x2+4x-2=0.解:方法一:由原方程得x2+4x+4=2+4,即(x+2)2=6,∴x+2=±,∴x=-2±,∴x1=-2+,

5、x2=-2-.方法二:∵a=1,b=4,c=-2,Δ=b2-4ac=42-4×1×(-2)=24>0,∴x==-2±,∴x1=-2+,x2=-2-.12.用适当的方法解一元二次方程:(1)(3x+1)2-9=0;  (2)x2+4x-1=0;(3)3x2-2=4x;(4)(y+2)2=1+2y.解:(1)x1=,x2=-;(2)x1=-2-,x2=-2+;(3)x1=,x2=;(4)无解.13.先化简,再求值:÷,其中x满足方程x2+x-6=0.解:÷=÷=·=.由x2+x-6=0可解得x1=2(不合题意,舍去),x2

6、=-3,∴x=-3.∴原式===.14.[2012·珠海]已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.(1)当m=3时,判断方程的根的情况;(2)当m=-3时,求方程的根.解:(1)当m=3时,b2-4ac=22-4×1×3=-8<0,∴原方程没有实数根;(2)当m=-3时,x2+2x-3=0,∵a=1,b=2,c=-3,Δ=b2-4ac=4-4×1×(-3)=16,∴x==,∴x1=-3,x2=1.15.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根,求m的取值范围.【解析】由方程根的情况得到关于

7、m的不等式,若二次项中存在字母系数,则系数不为零,从以上两个方面确定字母的取值范围.解:因为一元二次方程有两个实数根,所以Δ≥0,即(-2m)2-4(m-1)·m≥0,所以4m2-4m2+4m≥0,m≥0.又因为m-1≠0,所以m≠1,所以m的取值范围是m≥0且m≠1.16.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.解:(1)Δ=b2-4ac=4-4(2k-4)=20-8k.∵方程有两个不等的实根∴20-8k>0∴k<

8、.(2)∵k为整数,∴0

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