机械能守恒律的几种典型情况.doc

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1、机械能守恒定律的几种典型情况机械能守恒定律是力学中的重要定律,也是高考考查的重点内容之一.。在磁场和电磁感应中也要用到机械能守恒定律。下面关于机械能守恒定律的几个典型问题举例分析。.一、对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是：只有重力或弹力做功．可以从以下两个方面理解：(1)只受重力作用，例如各种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒．【典型题1】：如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？

2、解：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。析：有些同学一看本题说的是光滑斜面，容易错认为物块本身机械能就守恒。但由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直，弹力要对物块做负功，对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。所以物块的机械能必然减少。总结：当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判

3、定机械能是否守恒二、适当选取零势能面在有些题目中，如果用EP+EK=EP＇+EK＇这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，适当选取零势能面会使过程会显得简单。【典型题2】：如图所示，均匀铁链长为，平放在距离地面高为的光滑水平面上，其长度的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？十解：方法1、选取地面为零势能面：解得：方法2、桌面为零势能面：解得：总结：零势能面选取不同，所列出的表达式不同，虽然最后解得的结果是一样的，但解方程时的简易程度是不同的，从本例可以看出，方法二较为简捷。因此，灵活、准确地选取零势能面，往往会给题目的求解带来方便。三、单个物体

4、机械能守恒定律的应用【典型题3】：如图所示，细绳的上端固定，下端拴一重球，绳长1m．把重球提起，使绳偏离竖直方向60°，然后放手．求小球经过最低点时的速度是多大？析：对小球这个研究对象，受到重力和绳子的拉力，而绳子拉力始终没有做功，所以满足只有重力做功的机械能守恒定律的条件。解：选最低点为零势能面，由机械能守恒得EP+EK=EP＇+EK＇四、多个物体组成的系统机械能守恒【典型题4】如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高

5、度为(　　)A．hB．1.5hC．2hD．2.5h析：单个物体a或b的机械能不守恒，单个小球都有重力和绳子拉力两个力做功，不符合机械能守恒的条析。而研究两个小球组成的系统，由于运动过程不受摩擦和介质阻力，绳子拉力做的总功为零，所以该系统的机械能守恒。解：.绳不可伸长，从静止开始释放b球到b球落地的过程，有：3mgh-mgh=解得v＝＝则b球落地时a球的速度为，此后a球以加速度g向上做匀减速直线运动，上升高度h′＝v2/2g＝0.5h，所以从静止开始释放b球后，a球到达的最大高度为1.5h，故选项B正确．五、机械能守恒定律的不同表述体现能量守恒思想的表达式：Ek＋Ep＝Ek′

6、＋E′p，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等．体现能量转化思想的表达式：ΔEk＝ΔEp，表示系统机械能守恒时，系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能，可不选参考平面．【典型题5】：如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：ABO⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。⑴过程中A的重力势能减少，A、B的

7、动能和B的重力势能增加。v1/2ABOv1OABαBOθαθA⑴⑵⑶⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mg2Lcosα=3mgL（1+sinα），此式可化简为4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得sin（53°-α）=sin37°，α=16°⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过θ角时B球速度最大，=2mg2Lsinθ-3mgL（1-cosθ）=mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mgL，解