课堂例题设计的几点建议.doc

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1、课堂例题设计的几点建议按照费赖登塔尔的再创造理论，教师的任务就是为学生发现创造提供自由广阔的天地，应进一步引导学生探索，挖掘其中蕴含着的值得深思的问题。通过改变题型，或改变条件和结论，或变换图形，或引中推广，让学生去探索、去猜想、去归纳。使学生在原题基础上产生联想，从而获得解决问题的知识技能的途径和方法，培养学生的创造思维。本人就高中数学教材中例题的教学，如何培养学生的创造思维谈点粗浅的看法。（一）一题多解对同一个例题，利用多种不同的解法。这是利用多元方法，全方位地认识事物，即综合利用各种数学知识，

2、探索多种方法解题，能够拓宽学生的思维空间，培养灵活多变的解题思维能力，进行发散思维训练，利于培养学生的创造思维。例1已知a"d都是实数，且/+）2=侦2+.2=1,求证屈+时《1。分析这是一道不等式的证明问题，先鼓励学生用基本的综合法、比较法、分析法证明（解答过程略）；另外，本人提醒学生观察本题已知条件的特点，引导他们用三角函数知识解答，可设Q=cosa0=siDQ,c=cosRd=sin凡则etc+bd=

3、cosacos+sinasinfl=

4、cos（a-y0）

5、＜1（二）一题多变将同一个例题，

6、根据学生思维的发展，设计一些思维层次递进的变式题组。通过变式教学，使学生掌握的不仅是一个问题的解决，而是一类问题的解决方法,能透过问题的现象，看到问题的本质，从而达到透彻、深刻理解知识。因此，在数学教学中，实施一题多变的变教学，能有效地培养学生的创造思维。例2求函数》=工+上（工＞0）的值域。x分析・.・》＞0,.・.上＞0,由基本不等式有x+-＞2（x=-时取等号），故值域为XXX[2,+8）。上述解答一般学生都会，为了促进学生真正掌握此类求值或值域问题的解法，本人作出了几种变式教学。变式一：求函

7、数y=x+—的值域。x分析去掉了条件x>0,值域又如何呢？在探讨中，学生们都意识到要分类考虑,还有xv()的情形，促使学生理解x<0时基本不等式求值域的方法。变式二：求函数y=x+—(x>2)的值域。x分析部分学生还是用基本不等式，但由例2知等号在给定范围显然不成立，所以2不再是最小值。从而引导学生进行探索，引出命题，函数》=£+，值>0)在re(0,V*］递减，在［而+oo)递增。当x>2时，7=工+二在［2,+00)递增，>2+—=—ox22r2+3变式三：求函数的值域。分析y===Jx>+2+

8、/':,令t=y/x2+2(/V2),则Vx2+2Vx2+2Vx2+2通过整体和化归思想，问题等价转化为求函数j=Z+-(Z>V2)的最小值。t通过以上变换，不仅促使学生明确了在用基本不等式解题时的注意事项：一定要考虑等号成立的条件，而且还告诫学生要认真审题，进一步培养和完善学生的思维品质O(%1)一题多引可由一个例题的问题出发，进行引中，设计教学程序，启发、引导学生自己去联想、探索，达到触类旁通，巩固知识，积极思维，培养学生的创造思维。例3四边相等的四边形是菱形吗？分析我们知道，在平面几何中这个命

9、题是成立的，而在空间几何中是错误的。反例如下：给定任意一个菱形，若将其沿着它的一条对角线对折成一个二面角的图形，这时，四条边长仍然相等，但该四边形的四个顶点显然不再在同一个平面内，故四边形是空间四边形。“那么，四个角都是直角的四边形是矩形吗？”紧接着，本人乂提出了问题,很多学生受到上述命题的影响，也判断是假命题。而事实上，我们可以利用反证法去证明这个正确结论。由此，我们可以提醒学生，平面几何中成立的一些结论在空间中不一定成立。所以，学习立体几何必须要培养自己的空间想象力，不能想当然。再例如垂直于同一

10、直线的两直线不一定平行，等等。综上所述，只要教师在数学教学过程中认真钻研教材，发掘教材中的每个例题的潜在功能，真正弄懂弄通教材意图，合理变式，注重教材中各类问题的联系,就能引导学生更好更快地掌握知识，并能启发和培养学生的永恒思维。数学组罗青松