与高中数学知识链接的中考题.pdf

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1、责任编辑：王二喜链掺近年来，中考试卷中出现一类与高中数学知识链接的试题．这些试题或以高中数学知识为背景，或体现高中数学的推理方法，背景新颖，设问巧妙，能有效考查我们的自学能力，快速阅读理解能力、类比操作和数学语言表达等能力，构成一道亮丽的风景线．解这类题的策略是：仔细阅读，提取有效信息，针对知识“链接”，抓住相似之处进行情景迁移．现以2007年的中考题为例，剖析这些试题的类型及解题策略．一、语言叙述链接高中知识学语言是由文字语言、符号语言、图象语言等有机结合在一面涵h4⋯⋯_⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯～⋯⋯⋯⋯一+’数学画学习起的．有些中考数学试题的语言叙述中带有浓烈的高中数学色彩．n例1(2

2、007年茂名市)在数学中，为了简便，记∑后=l+2+3+：后=1⋯+(n—1)+n，11=1，21=2×1，31=3×2×l，⋯，n!=凡×(n一1)×(，I一2)：×⋯×3×2×】．则善后一詈七+器=一．解：原式=0．评点：本题的叙述方法采用了符号语言，具有高中代数的特征．本题的设计起点高，但落点低，我们只要弄清新的符号语言的意义，提取有效的解题信息，进行知识的迁移，试题便迎刃而解．二、知识背景链接高中知识此类试题以初中数学知识为载体，而设计形式直接来源于高中数学，渗透高中数学知识．例2(2007年湖南省邵阳市)观察下列等式：1111111l．i万-1一i’五万2了一了’五百2了一百’将以

3、上三个等式两边分别相加得：l111l11113．．i万+五百+五百_1一i+i一了+了一了-1一百2了。(1)猜想并写出：i—三万=(①2)直击接写+出下去列各+式击的计⋯算结志果：=②去+击+击+．．▲+未吾=一(3)探究并计算：⋯⋯三b6试h5一一2×4+。～4×6。^6一×8’‘⋯’20‘06×2一008’解：(1)土一士．nn+J；(2)①焉．②者．{c3，去=丢c吉一÷，，去=吉c{一吉，，去=吉c吉一吉卜一，{原式=÷c÷一÷+÷一吉+吉一÷+⋯+蠹嘉一蠹画，=器等．评点：命题者提供了几个简单的特例，要求我们从所给的特例l入手，通过自主探究，发现一般规律，再去解决新问题，体现了探

4、}索数学新知识的一般过程，体现了信息的迁移，完成了从模仿到{探究的全过程，考查灵活运用所学到的新知识解决新问题的能力．三、加强了“链接型”问题的考查所谓“链接型”问题是指与高中数学概念相关的问题，它既能；考查我们对新知识的理解接受能力，又能考查我们运用新知识解l决实际问题的能力．有利于我们在解题的过程中养成探究习惯，提；高自学能力和数学素养．例3(2007年巴中市)先阅读下列材料，然后解答问题：从A，B，c三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问}题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作c；=宝导=3．一般地，从m个元素中选取n个元素组合，记作：n凡，n(订l一1)⋯(，n一凡+1)例

5、。m：一尼从(7凡个一元1)⋯素×中3×选2×5个l‘元素，共有c：=耋器=21种不同；的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一～～主b08．6}，36⋯数学固学习有——种．解：c30等观o．评点：取材于高中代数中的“组合”内容，要求我们通过阅读，i理解组合的意义及其计算公式，并能运用它们解决有关问题．考查{对“组合”这一新知识的理解与运算能力．四、代数推理链接高中数学知识代数推理题在中考中历来备受重视．近年来中考的命题老师独具匠心地设计了一些格调清新、设问新颖的代数推理题，这类试题能较好地考查我们的合情推理能力．例6(2007年兰州市

6、)阅读材料：为解方程(髫2—1)2—5(戈z一1)+4=0，我们可以将戈z一1看作一个整体，然后设算2一l=，，⋯⋯①，那么原方程可化为严一5y+4=o，解得yl=1，弛=4．当y=l时，菇2一l=1，．．．戈2=2，即菇=±、／丁；当y=4时，茗2—1=4'．．搿2=5，即菇=±、／了，故原方程的解为菇。=、／虿，石：=一、／虿，菇，=、／了，托=一、／了．解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用——法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程矿一戈2—6=0．分析：(1)换元法；(2)设戈2=y，那么原方程可化为广一)，一6=O．分解因式

7、得(y一3)(，，+2)=0．解得门=3，弛=一2．当’，=3时，菇2=3，最p菇=±、／3；当'，=一2时，z2=一2，无解，舍去．故原方程的解为戈l-、／了，戈：=一、／了．评点：本题所涉及的方程虽然是高次方程，我们较为少见，然而其考查形式和方法并没有超出初中教材的范畴，只是更高层次地考查了逻辑思维能力，利用新知识解决新问题的能力，这也是数⋯⋯⋯学⋯学⋯习⋯必⋯需具备的能力．圈⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯200