电磁场理论期末复习总结.ppt

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1、梯度，散度，旋度的区别③梯度描述标量场的最大变化率，即在标量场中各点的最大方向导数；散度描述矢量场中各点的场量和通量源的关系；而旋度则描述矢量场中各点的场量与漩涡源的关系。④在散度计算式中，矢量场的场分量分别只对x，y，z求偏导数，故矢量场的散度描述的是场分量沿各自方向上的变化规律；而在旋度计算中，矢量场的场分量分别对其垂直方向的坐标变量求偏导数，故矢量场的旋度描述的是场分量在其垂直方向的变化规律。无散场和无旋场散度处处为零的矢量场称为无散场(或管型场)，旋度处处为零的矢量场称为无旋场（或保守场）两个重要

2、公式：(A)0()0左式表明，任一矢量场A的旋度的散度一定等于零。因此，任一无散场可以表示为另一矢量场的旋度，或者说，任何旋度场一定是无散场。右式表明，任一标量场的梯度的旋度一定等于零。因此，任一无旋场一定可以表示为一个标量场的梯度，或者说，任何梯度场一定是无旋场。1常用电场分布2）无限长圆柱体（取轴线为参考点）3）无限长圆柱面（取面为参考点）1.线类1）无限长细线3.球类1）球面2）球体3）球壳2）圆环：（轴线上一点）2.平面类1）圆线：（轴线上一点）3）圆盘：（轴线上一点）4）无

3、限大平面：（离开平面一点）3直角坐标系dlexdxeydyezdzdSexdydzeydxdzezdxdydVdxdydz圆柱坐标系dlededezdzdSeddzeddzezdddVdddz球坐标系dlerdrerdersinddSerrsinddersindrderdrddVr2sindrddrze1errzeA1rA1AAzrrrrz

4、erreezrrzArrAAzA1rrsinre1e1reA1r2AAsinrsinrsinrr2A11rerreersinrArsinAArr2sinrA12恒定电场的边界条件已知恒定电场方程的积分形式（环量和通量）分别为Jdl0lJdS0S导出边界两侧电流密度的切向和法向分量关系分别为J1tJ2t12J2nJ1nJdl0lJ

5、dS0SE1tE2t1E1n2E2nJ1n1J2n2J1tJ2tJ1tJ2t12J1nJ2nJ2)J(12)e(EE)e(122121J12211nnsn分界面上的自由电荷面密度为4恒定电场(电源外)J0E0静电场(无源区)(0)20D1nD2n，E1tE2tD,E,,,q电流密度J−电通密度D电流线−电场线基本方程：物性方程：导出方程：边界条件：20J1nJ2n，E1tE2tJ,E,

6、,,I对应关系：恒定电场与静电场的比拟D0E0DEJE57已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常数分别为1和2，电导率分别为1和2，厚度分别为d1和d2。1,12,2d1d2U电流密度电流强度电容器漏电导若d1=d2=d/2则Ud1σ2d2σ11σ2JEE1122σ1USIJSd1σ2d2σ12IUd12d21122S12SG12dG计算平板电容器在静电场中的电容：122S12d

7、(12)d122S(12)d122q(12)Dd122qDdDdCqqqUE1d1E2d21222CG存在比拟关系：689感应电动势（1）导电回路固定不动，B随时间变化StSdStBBdSe（2）B恒定不变，导电回路的全部或一部分有相对运动dfdq(vB)EdfvBdq（3）B变化，S也变emlEdll(vB)dldS(vB)dltleetem

8、SBEB(vB)t恒定磁场的边界条件恒定磁场边界条件的推导与静电场的情况完全类似。结果如下：(1)当边界上不存在表面（传导）电流时（即），磁场强度的切向分量是连续的，即H1tH2t对于各向同性的线性媒质，上式又可表示为(2)磁感应强度的法向分量是连续的，即B1nB2n对于各向同性的线性媒质，由上式求得1H1n2H2n12B1tB2t（磁感应强度的大小发生变化）Hdl