简易聚类分~能力分组.doc

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1、簡易聚類分析～能力分組一、研究動機：我們由綠豆成長的實驗中，控制一個變因－有無光照（照光、暗室）﹔由實驗結果可以看出－在光照環境下的綠豆莖長明顯短於暗室中成長的綠豆。若依此結果，量出每一顆綠豆的莖長畫於數線上（如下〔圖一〕所示，S1,S2,S3為照光組、D1,D2,D3為暗室組）。很清楚的，如果我們要依據莖的長度將這六顆綠豆分成兩組，那顯然是S1,S2,S3一組，D1,D2,D3一組。這樣直觀的分組結果與實驗的結果不謀而合（即照光組與暗室組）。然而，這種直觀的分組方法其實就是利用"距離近的在一組"的

2、觀點來處裡的。我們就以此為出發點，試著利用距離來處理分組問題。〔　圖　一　〕二、研究目的：（一）比較聚類分組與傳統能力分組的差別。（二）若假設數學及生物為國一的理科科目，我們想利用這兩科成績來對班上的同學做一理科能力分組。三、文獻探討：　　聚類分析是屬於數學領域中的統計範疇，由於近年來電腦運算速度大為提昇，因而讓聚類分析得以實際運用於日常生活中。但由於聚類分析的方法（如階層法中的”對觀察對象的聚類(ClusteringCase)”－包括有單一、平均、中線、最大、最小連結法等等(見參考資料及其他1)）

3、幾乎都是需要龐大的運算，因此，本文提出一個改進聚類分析的方法，使之可以由人力來處理運算之，並對傳統能力分組與聚類分組做一些探討。四、研究設備器材：免洗碗容器、綠豆、土壤、水。五、研究方法：首先我們先於照光及暗室環境下培養綠豆並記錄其莖長。（一）實驗步驟：1.架設培養環境（照光及暗室）。2.於此兩環境中各種植3顆綠豆，並依序編號－光照組S1,S2,S3及暗室組－D1,S2,D3。3.每天晚上9點記錄各株的莖長。（二）紀錄結果如下〔表一〕：莖長(公分)1天2天3天4天5天6天7天8天9天10天11天12

4、天照光組S100000.5123.544.55.55.5S2000000.812.84678S30000000.52.53455暗室組D10000.513579111314D200000.5126791112D300001246.581010.511〔　表　一　〕由上〔表一〕中可以看出從第8天後，這兩組的莖長便有很明顯的差距，接下來我們便要由"距離近的在一組"的數學方法，來將這六顆綠豆分組。（三）聚類分組：步驟一：求出各物種兩兩間的距離。步驟二：找出步驟一中距離最近的兩物種，並將此兩物種視為一組（即

5、為新的物種）。步驟三：重複步驟一，直到所有物種聚類到不能聚類為止。　　現在我們就取第10天的六顆綠豆莖長資料來說明之。根據步驟一，我們先求出每顆綠豆莖長兩兩的差，整理如下〔表Ａ〕：S1S2S3D1D2D3S101.50.56.54.55.5S2-02534S3--0756D1---021D2----01D3-----0〔　表　Ａ　〕由〔表Ａ〕可以看出這些數據是對稱的，故我們只需列出上三角的數據即可，我們稱這些數據為一距離矩陣。根據步驟二所示，我們可以了解S1及S3間的距離最近，只有0.5；因此，我們

6、便將S1及S3視為一組，並重複步驟一求出新的距離矩陣，整理如下〔表Ｂ〕：S1S3S2D1D2D3S1S301.756.754.755.75S2-0534D1--021D2---01D3----0〔　表　Ｂ　〕於〔表Ｂ〕中的(S1,S3)與S2間的距離為使用”平均連結法(AverageLinkage)”(見參考資料及其他2)，即=(+)=(1.5+2)=1.75很明顯的，我們又可以看出D2及D3間的距離最近，只有1（當然D1及D3間的距離也是1，不過在此我們先舉D2及D3說明）；因此，我們便將D2及D

7、3視為一組，並再重複步驟一求出新的距離矩陣，整理如下〔表Ｃ〕：S1S3S2D1D2D3S1S301.756.755.25S2-053.5D1--01.5D2D3---0〔　表　Ｃ　〕同樣的〔表Ｃ〕中的(S1,S3)與(D2,D3)間的距離求法亦是使用平均連結法，即=(+++)=(4.5+5.5+5+6)=5.25同樣的，將距離最近的D1及(D2,D3)視為一組，並再重複步驟一求出新的距離矩陣，整理如下〔表Ｄ〕：S1S3S2D1D2D3S1S301.755.75S2-06D1D2D3--0〔　表　Ｄ　

8、〕由〔表Ｄ〕將距離最近的(S1,S3)及S2視為一組，並再重複步驟一求出新的距離矩陣，整理如下〔表E〕。S1S2S3D1D2D3S1S2S305.17D1D2D30〔　表　Ｅ　〕〔表Ｅ〕已經是我們最後的聚類結果了，我們可將這一連串的結果（表Ａ～表Ｅ），用一簡單的結構圖表示之，如下〔圖二〕：〔　圖　二　〕由〔圖二〕的結構圖可以看出，若將這六顆綠豆分成兩組，其結果為S1,S2,S3一組、D1,D2,D3一組，正符合了實驗中的照光組與暗室組。而計算綠豆間兩兩的莖長差（即為數