高二数学《3.2.3 直线的一般式方程》教案(必修2).doc

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1、一、教学目标1、知识与技能（1）明确直线方程一般式的形式特征；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。2、过程与方法www.xkb1.com学会用分类讨论的思想方法解决问题。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、重点：直线方程的一般式。2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。三、教学过程设计]流程教学过程设计意图复习导入复习提问：目前我们已经学了四种形式的直线方程，分别为···同学统一

2、回答，并且板书。点斜式，斜截式，两点式和截距式。老师启发：我们可以发现这四种形式的直线方程都能容易的看出直线图形的大概特征，但是却不能表示所有的直线，直线从斜率的种类来分类，可以分为斜率存在和斜率不存在两种，图形分别如下：斜率存在斜率不存在点斜式只能表示斜率存在的直线，斜截式也只能表示斜率存在的直线，两点式和截距式同样，而斜率不存在也就是垂直于x轴的直线方程表示为:.以已学的只是为基础，一方面，因为本班的基础不是很优秀，多复习多巩固才能继续学习新知识，另一方面，以旧知识为基础，发展深化为新知识，使两者之间有支点，

3、能让同学在开始学习之前充满信息，也使新课引入连贯自然。创设问题老师提问：那么，我们是否可以找到一种形式的式子，能表示所有的直线呢？老师提示：我们可以发现我们之前所学的直线方程都是不是都是关于x,y的二元一次方程啊？有两个未知数x,y，而且都是一次方，那么我们尝试着把点斜式转化为这样的式子：kx-y+b=0,就是把所有的未知数和常数项都移到等号左边，等号右边为零。因为本节课内容还是较为简单，采用引导—发现模式，不仅有利于课堂的氛围，而且能够让同学从中学会自己解决问题的能力，但是由于学生基础较差，老师指导力度要加强。

4、观察猜想学生活动：还有三种形式直线方程是否也能转化为这种形式呢？就是Ax+By+C=0这样的方程，大家可以尝试一下，第一组写斜截式，第二组人多写难点的两点式，第三组截距式。老师收集答案并写出正确答案。老师提问：这时候我们发现之前我们所学的直线方程都能用这种形式的方程能表示，那我们就又有一个问题了，是不是所有的直线方程都能用这样的式子来表示呢？老师提出问题后，学生有想解决的冲动，但是为了课堂效率，老师还是要先示范第一个方程的改写，为下面三个的改写一个示范，而且每一组分派一个任务，大家一起完成，能够节约时间。推理论证

5、学生思考并回答。老师解答：只要当B=0时是不是就能够表示这样的一条直线了。那这样的方程既能表示斜率不存在的直线，又能表示斜率不存在的直线，是不是就意味着所有的直线都能用这样的二元一次方程来表示，这也是我们这节课要学习的第五种直线方程，叫做一般式。（写标题）老师讲解：根据之前的推理，我们可以得到所有的直线方程都能够用这样的二元一次方程来表示，不管是斜率存在还是斜率不存在，而这样的直线方程我们一般叫做直线的一般方程，规定A,B不同时为零，因为当A,B同时为零时，方程变为常数图形就不是直线了。例题示范：课本98页例五，

6、老师板书讲解。习题练习：一直一条直线经过点A（3,2）和点B(-1,5),求直线的两点式和一般式。老师提问：我们已知所有的直线都能够用一般式来表示，那像一般式这样的二元一次方程的图像是不是都是直线的？同学们可以从B=0和这两种情况来分别讨论，大家可以尝试下。也可以同桌前后桌之间讨论。学生活动：学生讨论，老师下去指导，寻找正确答案。老师讲解：我们请XX同学来说说看，非常好，我们要看是不是所有的二元一次方程图像都是直线，分为两种情况，当B=0时，图像表示成这样，当时，方程改写成斜截式，图像也是直线，最后，我们可以得到

7、结论，所有的二元一次方程图像都是直线。其实之前同学们已经接触过直线的一般式方程，只不过没有明确定义，所以直线的一般式对于同学们并不难，难点在于做题，一般式与特殊式之间的转化，在一般式内容讲解到一半时，插入有关例题，能够让学生较为具体的理解一般式，然后再研究抽象的证明过程，学起来会更简单。验证应用习题练习：把直线的一般式2x-y+6=0化为斜截式和截距式，并画出图像。学生活动：请三个同学上黑板来写一下。习题练习：课本99页练习。本节课的难点就在于一般式的转化，从题目中能学到比理论证明更直接有效的方法，所以多做题才是

8、真正的学习。总结应用老师总结：之前我们学习的四种直线特殊式优点在于可以直观的看出图像特征，但是形式却过于复杂，而一般式形式简单明了，却不能直接看出图形特称，两者在做题时，看情况选择哪种形式的直线方程。作业：课本第100页，习题3.2A组。在做完一些习题之后，能够有对一般式有了直观的认识，再对一般式进行总结和讲解，会更加透彻。