命题及其关、充分条件与必要条件.doc

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1、命题及其关系、充分条件与必要条件编者：曾令芳审核：杨安定使用时间：课型：班级：学习目标：1.能写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义自主梳理：1．命题用语言、符号或式子表达的，可以叫做命题，其中判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做2．四种命题及其关系(1)四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是原命题：若p则q(p⇒q)；逆命题：；否命题：；逆否命题：(2)四种命题间的关系(3)四种命题的真假性①两个命题互为命题，它们有相同的真假性．②两个命题为，它们的真

2、假性没有关系．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p叫做q的条件；若q⇒p，则p叫做q的条件；如果p⇔q，则p叫做q的条件．自我检测：1．下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>02．“a>0”是“

3、a

4、>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．“x>0”是“x≠0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的(　　)A．逆否命题B．逆命题C．否命题D．原命

5、题5．与命题“若a∈M，则bM”等价的命题是(　　)A．若aM，则bMB．若bM，则a∈MC．若aM，则b∈MD．若b∈M，则aM探究点一　四种命题及其相互关系例1　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧．探究点二　充要条件的判断例2　给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件．(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等．(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根．(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角

6、线相等．探究点三　充要条件的证明例3　求证：关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是a≤1.课后练习1．给出以下四个命题：①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是(　　)A．①B．②C．③D．④2．设0

7、α＝”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2011·威海模拟)关于命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

8、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真5．(2011·枣庄模拟)集合A＝{x

9、

10、x

11、≤4，x∈R}，B＝{x

12、x5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．“x1>0且x2>0”是“x1＋x2>0且x1x2>0”的________条件．7．(2011·惠州模拟)

13、已知p：(x－1)(y－2)＝0，q：(x－1)2＋(y－2)2＝0，则p是q的____________条件．8．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．9．(12分)(2011·许昌月考)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(2)若ab＝0，则a＝0或b＝0；课后反思：