命题及其关系、充分条件与必要条件.doc

《命题及其关系、充分条件与必要条件.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、衡阳个性化教育倡导者第一讲命题及其关系、充分条件与必要条件教学目标：1.理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.一、知识回顾课前热身知识点1、命题在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．知识点2、四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它

2、们的真假性没有关系．知识点3、充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充分必要条件．记作p⇔q.例题辨析推陈出新例1、在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[自主解答]　原命题p显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是

3、：若a1b2－a2b1衡阳个性化教育倡导者＝0，则两条直线l1与l2平行，这是假命题，因为当a1b2－a2b1＝0时，还有可能l1与l2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f(p)＝2.[答案]　B变式练习1．设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假．解：“当c>0时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是a>b，结论是ac>bc.因此它的逆命题：当c>0时，若ac>bc，则a>b.它是真命题；否命题：当c>0时，若a≤b，则ac≤bc.它是真命题；

4、逆否命题：当c>0时，若ac≤bc，则a≤b.它是真命题.例2(1)(2012·浙江高考)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(2)下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是(　　)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3[自主解答]　(1)“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充要条件是：由＝≠，解得a＝－2或1.故“a＝1”是

5、“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充分不必要条件．(2)a>b＋1⇒a－b>1>0⇒a>b，但a＝2，b＝1满足a>b，但a＝b＋1，故A项正确．或用排除法：对于B，a>b－1不能推出a>b，排除B；而a2>b2不能推出a>b，如a＝－2，b＝1，(－2)2>12，但－2<1，故C项错误；a>b⇔a3>b3，它们互为充要条件，排除D.[答案]　(1)A　(2)A变式练习2．已知命题p：函数f(x)＝

6、x－a

7、在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q

8、的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　若命题p为真，则a≤1；若命题q为真，衡阳个性化教育倡导者则0

9、x2－8x－20≤0}，S＝{x

10、1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．[自主解答]　(1)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x

11、－2≤x≤10}，∵x

12、∈P是x∈S的充要条件，∴P＝S，∴∴这样的m不存在．(2)由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.∴∴m≤3.综上，可知m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．变式练习3．已知不等式<1的解集为p，不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集为q，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)A．(－2，－1]　　　　　　　　B．[－2，－1]C．[－3,1]D．[－2，＋∞)解析：选A　不等式<1等价于－1<0，即>0，解得x>2或x<1，所以p为(－∞，1)∪(2，＋∞)．不等式x2＋(a－1)x－a>0可以化为(x－1)(

13、x＋a)>0，当－a≤1时，解得x>1或x<－a，即q为(－∞，－a)∪(1，＋∞)，此时a＝－1；当－a>1时，不等式(x－1)(x＋a)>0的解集是(－∞，1)∪(－a，＋∞)，此时－a<2，即－2