新课标数学必修所有章节练习题.doc

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1、第2课时　函数的最大(小)值1函数f(x)=2x+1在[0,1]上的最大值是a,最小值是b,则a+b=　　　　　. 解析:∵函数f(x)=2x+1在[0,1]上是增函数,∴a=f(1)=3,b=f(0)=1,则a+b=3+1=4.答案:42函数y=

2、x+1

3、-

4、x-1

5、的最大值是　　　　　. 解析:y=画出该函数的图象,如图所示.观察知,函数图象最高点的纵坐标为2,则该函数的最大值为2.答案:23函数y=-(x+a)2+1的最大值为　　　　　. 解析:∵-(x+a)2≤0,∴y=-(x+a)2+1≤1.答案:14把长为12cm的细铁丝截成两段,各

6、自围成一个正方形,求这两个正方形面积之和的最小值.解:设一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为=(3-x)(cm),两个正方形的面积和为Scm2,00,x

7、1-1>0,x2-1>0.∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x1)

8、,f(-2)B.f,f(-1)C.f,fD.f,f(0)解析:由图象可知最大值为f,最小值为f.答案:C4函数f(x)=x2-4x+3,x∈[1,4],则f(x)的最大值为(　　).A.-1B.0C.3D.-2解析:∵f(x)在[1,2]上是减函数,在[2,4]上是增函数,又f(1)=0,f(4)=3,∴f(x)的最大值是3.答案:C5f(x)=的最大值是(　　).A.0B.1C.2D.3解析:当0≤x≤1时,f(x)的最大值是f(1)=2,又当1

9、在[1,b](b>1)上的最小值是,则b=　　　　　. 解析:∵f(x)在[1,b]上是减函数,∴f(x)在[1,b]上的最小值为f(b)==,∴b=4.答案:47函数f(x)=x2+bx+1的最小值是0,则实数b=　　　　　. 解析:f(x)是二次函数,二次项系数1>0,则最小值为f=-+1=0,解得b=±2.答案:±28(能力拔高题)定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a,b,总有>0成立,且f(-3)=a,f(-1)=b,则f(x)在[-3,-1]上的最大值是　　　　　. 解析:由>0,得f(x)在R上是增函数,则f(x)在[-3,-

10、1]上的最大值是f(-1)=b.答案:b9已知函数f(x)=,x∈[-3,-2],求函数的最大值和最小值.解:设x1,x2是区间[-3,-2]上的任意两个实数,且x1

11、400台.已知总收益满足函数R(x)=400x-x2,其中x是仪器的月产量(单位:台).(1)将利润y(元)表示为月产量x(台)的函数.(2)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润为多少?(总收益=总成本+利润)解:(1)设月产量为x台时,利润为y元,则总成本为20000+100x,所以y=R(x)-(20000+100x)=400x-x2-20000-100x=-x2+300x-20000,0≤x≤400.(2)由(1)得y=-(x-300)2+25000,当x=300时,y有最大值25000,即当月产量为300台时,公司所获得利润最大

12、,最大利润为25000元.