2019_2020学年高中数学课时跟踪训练11正切函数的性质与图象新人教A版必修4.doc

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1、课时跟踪训练(十一)题型对点练(时间20分钟)题组一　正切函数的定义域1．函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B.C.D.[解析]　要使f(x)有意义，只需满足(k∈Z)即(k∈Z)　即故x≠(k∈Z)．[答案]　A2．函数y＝tan的定义域为(　　)A.B.C.D.[解析]　∵y＝tan＝－tan∴x－≠kπ＋(k∈Z)即x≠kπ＋，(k∈Z)．[答案]　D3．函数f(x)＝的定义域是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)7D.(k∈Z)[解析]　f(x)有意义时，∴tanx≥1，解得kπ＋≤x

2、＋(k∈Z)，∴f(x)的定义域为(k∈Z)．[答案]　A题组二　与正切函数有关的周期性、奇偶性问题4．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)A．0B．1C．－1D.[解析]　由题意，T＝＝，∴ω＝4，∴f(x)＝tan4x,f＝tanπ＝0，故选A.[答案]　A5．已知函数f(x)＝x＋tanx＋1，若f(a)＝2，则f(－a)的值为(　　)A．0B．－1C．－2D．3[解析]　设g(x)＝x＋tanx，显然g(x)为奇函数．∵f(a)＝g(a)＋1＝2，∴g

3、(a)＝1，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝0.故选A.[答案]　A6．已知f(x)＝asinx＋btanx＋1满足f＝7，则f＝________.[解析]　f＝asin＋btan＋1＝7，∴asin＋btan＝6.∴f＝f＝f＝asin＋btan＋1＝－asin－btan＋17＝－＋1＝－5.[答案]　－5题组三　正切函数单调性及应用7．使函数y＝2tanx与y＝cosx同时单调递增的区间是______________________．[解析]　由y＝2tanx与y＝cosx的图象知，同时单调递增的

4、区间为(k∈Z)，(k∈Z)．[答案]　(k∈Z)，(k∈Z)8．函数y＝tan的单调区间是________．[解析]　y＝tan＝－tan.由kπ－0，得kπ

5、选择题1．函数y＝tan，x∈R且x≠π＋kπ，k∈Z的一个对称中心是(　　)7A．(0,0)B.C.D．(π，0)[解析]　∵y＝tanx的对称中心为(k∈Z)∴x＋＝，(k∈Z)∴x＝－(k∈Z)当k＝2时，x＝π，∴对称中心为.[答案]　C2．下列关于函数y＝tan的说法正确的是(　　)A．在区间上单调递增B．最小正周期是2πC．图象关于点成中心对称D．图象关于直线x＝成轴对称[解析]　令kπ－

6、；令x＋＝，解得x＝－，k∈Z，令k＝1得到x＝，∴是函数的对称中心，故C正确；正切曲线没有对称轴，因此函数y＝tan的图象也没有对称轴，故D错误．故选C.[答案]　C3．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则(　　)A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－1[解析]　∵y＝tanωx在内是减函数，7∴ω<0且T＝≥π.∴

7、ω

8、≤1，即－1≤ω<0.[答案]　B二、填空题4．函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝_______.[解析]　T＝＝，∴ω＝±2.[答案]　±25．函数f(x)＝lg为_____

9、___函数(填“奇”或“偶”)．[解析]　由>0，得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．[答案]　奇三、解答题6．求函数y＝tan的定义域、周期、单调区间和对称中心．[解]　①由x＋≠kπ＋，k∈Z，得x≠3k＋，k∈Z.∴函数的定义域为.②T＝＝3，∴函数的周期为3.7③由kπ－

10、解得x＝－，k∈Z.∴函数的对称中心是，k∈Z.7．已知函数f(x)＝tan(3x＋φ)的对称中心为，求f(x)的解析式及单调增区间．[解]　由于函数y＝tanx的对称中心为，其中k∈Z.故令3x＋φ＝，其中x＝，即φ＝－.由于0<φ<，所以当k＝2时，φ＝.故函数解析式为f(x)＝tan.由于正切函数y＝tanx在区间(k∈Z)上为增函数．则令kπ－<3x