求解Jacobi矩阵特征值反问题的数值方法定稿.doc

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1、毕业论文专业：信息与计算科学题目：求解Jacobi矩阵特征值反问题的数值方法求解Jacobi矩阵特征值反问题的数值方法摘要：Jacobi矩阵特征值反问题就是根据已知的特征值和特征向量的某些信息求Jacobi矩阵的元素，这类问题产生于地球物理、振动力学等应用学科。由于实际问题的差异而提出的问题也不尽相同，但其基本问题为给定两组交错升序排列的共2n-1个实数，求一个n阶Jacobi矩阵T，使得T和它的右下角n-1阶主子阵的特征值分别为这两组实数。我们将应用不同的数值方法来处理这一问题，并试着解决其它类

2、型的比如广对称Jacobi矩阵的特征值反问题等。本文主要通过相关的公式推导，给出Jacobi矩阵特征值反问题的基本问题的解的存在唯一性的证明；并编写不同数值方法的计算程序，比较相应的数值结果，分析相应数值方法的准确性、运算量和稳定性。关键词：Jacobi矩阵，特征值，反问题，数值稳定性毕业设计（论文）中文摘要毕业设计（论文）外文摘要TitleNumericalMethodofSolvingInverseProblemsaboutJacobiMatrixEigenvalueAbstract:Theb

3、asicproblemofsolvinginverseproblemsaboutJacobimatrixeigenvalueisfindingtheelementsofJacobimatrixfromsomeinformationabouttheeigenvaluesandeigenvectors,suchproblemsariseingeophysics,mechanicalvibrationapplicationssuchasdiscipline.Astherealproblemsofdiff

4、erencesinquestionarenotthesame,butthebasicproblemforagiventwosetsofstaggeredascendingorderoftotal2n-1realnumbers,findan-orderJacobimatrixT,soTanditslowerrightcornern-1submatrixofordercharacteristicvaluesweretwosetsofrealnumbers.Wewillapplydifferentnum

5、ericalmethodstoaddressthisissue,andtrytosolveothertypes,suchasitssymmetricJacobimatrixinverseEigenvalueproblems.ThepapertothecorrespondingformuladerivedbygiventheproofofexistenceanduniquenessaboutthebasicJacobimatrixinverseEigenvalueproblem;thecorresp

6、ondingprogramsfordifferentnumericalmethodstocomparethecorrespondingnumericalresults,thenumericalmethodaccuracy,computation,stability.Keywords：JacobiMatrix,Eigenvalue,InverseProblem，NumericalStability目次1引言12基本问题和定性理论32.1基本问题32.2定性理论43Jacobi矩阵特征值反问题的数值方

7、法83.1Lanczos方法83.2正交约化法93.3数值实验134结论应用184.1秩1修改问题184.2广对称Jacobi矩阵特征值反问题20结论24参考文献25致261引言数学中有各种各样的反问题，一般来说反问题要比正问题复杂，而且反问题的解通常带有某种程度的不稳定性。譬如乘问题：给定两个数求它们之积，它的反问题就是求一个数的两个因子。像其他许多反问题一样，因子分解并不总是有唯一的解，如果要求该反问题有唯一的解，就必须附加一些限制条件。在数值代数中，已知一个矩阵求其特征值或特征向量称为代数特

8、征值问题，代数特征值反问题就是在一定的限制条件下，求矩阵使其具有预先给定的特征值或者特征向量。代数特征值反问题的来源非常广泛，它不仅来自对数学物理反问题的离散化，而且来自于控制设计、参数系统参数识别、主元分析、粒子物理、量子力学、结构分析、探险和遥感等许多领域，数值代数自身也提出一些代数特征值反问题。例如，在求解线性代数方程组Ax=b的一些迭代法收敛性研究中，就要寻找一个非奇异矩阵H，使矩阵的条件数最小，这本质上可以作为代数特征值反问题。代数特征值反问题的研究容主要包括以下四个方面