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1、序号试题内容1用真值表法判断下列公式的类型.（1）Ø（PÙQ）«（ØPÙØQ）（2）（PØQ）®R（3）（P®（PÚQ））ÚR（4）Ø（P®Q）ÙQ4求下列公式的主析取和合取范式。（1）(┐P®Q)∧(P®R)（2）(P®Q)∨(P∧R)（3）P∧Q∨R10设A={a,b,{a,b}}，B={a,b}，试求B－A，AB11对60个学生参加课外活动的情况进行调查。结果发现，25人参加物理小组，26人参加化学小组，26人参加生物小组。9人既参加物理小组又参加生物小组，11人既参加物理小组又参加化学小组，8人既参加化学小组又参加生物小组。8人什么小组也没参加，回答下列各问题：（1
2、）有多少人参加了3个小组？（2）只参加一个小组的有多少人？12在20名青年有10名是公司职员,12名是学生,其中5名既是职员又是学生,问有几名既不是职员,又不是学生。13求1到500之间能被2,3,7任一数整除的整数个数。14设A={1，2，3，4}，R，S都是A上的二元关系，其中：R={<1,2>，<2,1>，<2,3>，<3,2>，<4,4>},S={<1,1>，<4,4>}(1)给出R的关系矩阵和关系图；(2)求dom(RÇS)，ran(RÈS),fld(R-S)，RoS，R2，R-115设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R是A上的二元关系，R={<
3、x,y>
4、x,y∈A∧x+y=10}说明R具有哪些性质。16设A={a,b,c}，试给出A上的一个二元关系R，使其同时不满足自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性(要求画出R的关系图)。17将集合上的下述二元关系：R=｛〈1，1〉，〈1，2〉〈1，3〉〈3，3〉｝T=｛〈1，1〉，〈1，2〉〈2，1〉〈2，2〉，〈3，3〉｝S=｛〈1，1〉，〈1，2〉〈2，2〉〈2，3〉｝φA×A分别画出R、S、T、φ、A×A的关系图，并按自反性、对称性、反对称性和传递性分类（10分）18设集合A={1，2，3，4，5}，试求A上的模2同余关系R的关系式。19设A={a,b,c},A上
5、的二元关系R的关系图如下图所示,（1）写出二元关系R的关系式和关系矩阵M；（2）求r(R),s(R),t(R)。20设，A上的二元关系，求r(R)，s(R)，t(R)。21设集合A={a，b，c，d}，R1，R2都是A上的二元关系，R1={，，}，R2=Æ，试求R1和R2的自反闭包，对称闭包和传递闭包。22设A={a,b,c,d},A上的二元关系R={,,,,},求R的自反闭包r(R)，对称闭包s(R)和传递闭包t(R)。23设集合A={a，b，c}，A上的二元关系R={，，
6、},试给出R，r(R)，s(R),t(R)的关系图。24设A={a,b,c},写出集合A上的所有不同的划分和等价关系25设A={a,b,c,d,e,f},A上的等价关系R=∪{,,,}，求：（1）a的等价类；(2)求c的等价类(3)求商集A/R26分别画出下列各偏序集的哈斯图，并求A的极大元、极小元，最大元、最小元。(1)，A上的二元关系R为：(2)A={1，2，3，4，6，9，24，54}，R是A上的整除关系。27下图给出了一个偏序关系R的哈斯图。(1)写出二元关系R的关系式。(2)求子集｛b，c，d｝上的最大元
7、、最小元、极大元、极小元、上界、上确界、下界、下确界。28设A={a,b,c,d,e}，A上的偏序关系R＝{，，，，，，，}ÈIA，求：(1)画出偏序集的哈斯图；(2)求子集B={c,d,e}的极大元，极小元，最大元，最小元，上确界，下确界。30设A={a,b,c,d,e},给定p如下：={{a,b,c},{d,e}},={{a,b},{c},{d,e}},={{a,b,c},{c,d,e}},={{a},{d,e}},={φ,{a,b,c},{d,e}},={{a,{b},c},{
8、d,e}},问：哪些是A的划分？33已知无向图G有11条边，2度与3度顶点各2个，其余都是4度顶点，求G中共有几个顶点。（写出过程）34下面的无向图G1和G2同构吗？为什么？35下面的有向图G1和G2同构吗？说明理由（4分）36有向图G如图所示。用矩阵法求：（8分）（1）G中长度为2的通路有几条？（2）G中长度为3的回路有几条？（3）G的可达矩阵P。37有向图G如下所示。求：（1）图G的邻接矩阵A（G）；（2）从到长度为2和4的通路各有几条？（3）经过的长度不大于4的回路共有几条？（4）图G的可达矩阵P（G）38设
