数学实验指书.doc

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1、数学实验指导书ExperimentInstructionBookOfMathematica数学教研室Apr.20032009年2月实验一初识符号计算系统Mathematica[实验内容]用Mathematica作算术运算，代数运算，函数运算。[重点难点]重点：Mathematica系统中的常用函数的使用。难点：Mathematica系统中的自定义函数。[教法建议及说明]1.先列出所用函数或命令,引导学生利用Mathematica系统在线帮助了解相关函数或命令的使用方法。2.通过教师举例、学生模仿，使学生掌握Mathematica系统中的自定义函数。实验二一元函数极限与导数运算[

2、实验内容]解代数方程，求函数极限，求函数的导数。[重点难点]重点：用Mathematica求函数极限和求函数的导数。难点：左右极限的求法、代数方程求解结果的提取。[教法建议及说明]1.先列出所用函数或命令,引导学生利用Mathematica系统在线帮助了解求极限、求导数的有关函数的使用方法。2.通过教师引导学生研究Mathematica系统中临时赋值语句和表的元素的取法以及代数方程的求解结果的表的结构，启发学生将求解结果赋给某个变量。实验三一元函数微分学应用及数学模型[实验内容]求函数的单调区间及极值，凹凸区间及拐点，作函数图形，最值问题的数学模型。[重点难点]重点：用Math

3、ematica作函数图形及求函数最值问题。难点：用Mathematica求函数最值问题,求函数的极大值。[教法建议及说明]1.先引导学生写出求函数最值问题的算法。再利用相关语句写出Mathematica求解程序。要特别注意驻点的求法.2.利用求函数的极小值语句求函数的极大值,要引导学生先利用画图语句了解与的极小值与极大值之间的关系,然后再利用FindMinimum求出函数的极大值。3.对于画图语句,要提醒学生注意画图范围.实验四一元函数积分运算及积分应用中的数学模型[实验内容]求不定积分，求定积分，求广义积分，定积分应用中的数学模型。[重点难点]重点：用Mathematica求

4、不定积分，求定积分。难点：求广义积分，定积分应用中的数学模型。[教法建议及说明]1.先练习用Mathematica系统求不定积分。2.再练习用Mathematica系统求定积分和广义积分。3.先利用微元法建立定积分应用模型，再用Mathematica系统求积分。实验五常微分方程及其应用中的数学模型[实验内容]常微分方程的求解，常微分方程组的求解，常微分方程应用中的数学模型。[重点难点]重点：用Mathematica求常微分方程的通解。难点：求常微分方程的数值解。[教法建议及说明]1.先掌握常微分方程的表示形式,再用DSolve句求通解和特解。2.先引导学生搞清常微分方程数值解是

5、求什么?再研究NDSolve的使用方法。实验六向量与空间解析几何[实验内容]向量的运算，平面与直线，作三维图形。[重点难点]重点：用Mathematica进行向量的运算。难点：求向量的点积与叉积。[教法建议及说明]1.先用Mathematica求向量的模、向量的加法、减法、点积等运算。2.再启发学生利用行列式进行叉积等运算。3.用Mathematica描绘空间曲面的图形要注意参数的变化范围的确定。实验七多元函数微积分及其应用中的数学模型[实验内容]求二元函数的极限，求偏导数与全微分，求二元函数极值，求二重积分，多元函数微积分应用中的数学建模。[重点难点]重点：用Mathemat

6、ica求偏导数与全微分、求二重积分运算。难点：求二元函数极值、多元函数微积分应用中的数学建模。[教法建议及说明]1.先熟悉用Mathematica求二元函数偏导数、全微分，并注意与一元函数相应问题进行比较。2.利用Mathematica求定积分的语句进行嵌套计算二重积分，要特别注意积分域的确定。3.对照着一元函数最值应用，进行多元函数微积分应用中的数学建模。实验八级数及其应用[实验内容]对幂级数进行加、减、乘、除、复合、微分、积分运算。幂级数的展开，幂级数近似计算应用。[重点难点]重点：用Mathematica进行幂级数的展开。难点：幂级数近似计算。[教法建议及说明]1.先对幂

7、级数进行加、减、乘、除、复合、微分、积分运算。2.再利用Mathematica将函数展开成幂级数3.通过自定义函数，利用幂级数展开式，进行近似计算。