新课改地区2021版高考数学一轮复习核心素养测评八幂函数与二次函数新人教B.doc

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1、核心素养测评八幂函数与二次函数(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为(　　)A.-3B.1C.2D.1或2【解析】选B.由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,解得n=1或n=-3,经检验只有n=1符合题意.2.(2020·成都模拟)已知幂函数f(x)=xα,当x>1时,恒有f(x)

2、∞,0)【解析】选B.当x>1时,恒有f(x)1时,函数f(x)=xα的图象在y=x的图象的下方,由幂函数的图象与性质可判断α<1时满足题意.3.(2019·唐山模拟)已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在[0,2]上是增函数,若f(a)≥f(0),则实数a的取值范围是(　　)A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[0,4]D.(-∞,0]∪[4,+∞)【解析】选C.由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为x==2,又函数f(x)在[0,

3、2]上单调递增,所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.4.已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则(　　)A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0【解析】选A.由f(0)=f(4)得f(x)=ax2+bx+c的对称轴为x=-=2,所以4a+b=0,又f(0)>f(1),所以f(x)先减后增,于是a>0.5.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(　　)7【解析】选D.由A

4、,C,D知,f(0)=c<0.因为abc>0,所以ab<0,所以对称轴x=->0,知A、C错误,D符合要求.由B知f(0)=c>0,所以ab>0,所以x=-<0,B错误.6.(2020·南昌模拟)已知正实数a,b,c满足loga2=2,log3b=,c6=,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a

5、次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正确.对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,②错误.7结合图象,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5

6、a0.那么f(x)的零点是________;若f(x)的值域是,则c的取值范围是________. 【解析】当0≤x≤c时,由=0得x=0.当-2

7、≤x<0时,由x2+x=0,得x=-1,所以函数f(x)的零点为-1和0.当0≤x≤c时,f(x)=,所以0≤f(x)≤;7当-2≤x<0时,f(x)=x2+x=-,所以此时-≤f(x)≤2.若f(x)的值域是,则有≤2,即0

8、集为(　　)A.[0,1)B.(-2,1)C.(-2,)D.(0,)【解析】选A.当x<0时,f(x)=x(x-1),则f(x)在[-1,0]上单调递减.又f(x)在[-1,1]上是奇函数,所以f(x)在[-1,1]上单调递减.所以由f(1-m)+f(1-m2)<0得f(1-m)<-f(1-m2)=f(m2-1),所以解得0≤m<1,所以原不等式的解集为[0,1).2.(5分)已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)>0,f(p)<0,则必有(　　)A.f(p+1)>0B.f(p+1)<0C.