2017春季四年级奥数班讲义.doc

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1、第一讲定义新运算(又名:自定义)例1:规定一种运算:a△b=3×a＋4×b,例如,2△5=3×2＋4×5=6＋20=26,5△2=3×5＋4×2=15＋8=23,……,根据以上规律计算:①10△2②2△10简析:本题属于“用字母表示数”的学习内容,重点是弄清规定,找出规律.①含义为:给定两个数a和b,用3乘第一个数a,用4乘第二个数b,并将结果相加10△22△10=3×10＋4×2=3×2＋4×10=30＋8=6＋40=38=46②式中的“△”为“关系符号”，不是运算符号，可以是任意的字符，图片，实物等③计算完毕后比较一下:定义新运算中,交换律适用吗?配套练习:1.规定一种运算:

2、m□n=4×m－3×n,根据以上规律计算:5□32.规定一种运算：a△b=﹙a＋b﹚×﹙a－b﹚，试求：6△4例2：对于两个数a和b，规定：a△b=﹙a+3﹚×﹙b+4﹚，试求：①1△2△3②1△﹙2△3﹚简析：本题是例1的发展，重点在于弄清运算顺序。①其运算顺序与四则混合运算顺序相同，但要注意，先计算部分是个整体，应加括号，没算到的部分往下带。②应该用发展的、动态的眼光对待a和b.1△2△3=[﹙1+3﹚×﹙2+4﹚]△3﹙a=1,b=2﹚=[4×6]△3=24△3=﹙24+3﹚×﹙3+4﹚﹙a=24,b=3﹚=27×7=1891△﹙2△3﹚=1△[﹙2+3﹚×﹙3+4﹚]﹙a

3、=2,b=3﹚=1△[5×7]=1△35=﹙1+3﹚×﹙35+4﹚﹙a=1,b=35﹚=4×39=156配套练习:1.对于两个数a和b,规定a○b=a+5b,试求①1○2○3②1○﹙2○3﹚注意:5b表示5×b或b×52.对于两个数a和b,规定:a□b=﹙a－2﹚×﹙b÷2﹚.试求:3□﹙5□4﹚例3:如果2☆3=2+3+4,5☆2=5+6,4☆5=4+5+6+7+8,......照此规律,计算①3☆5②8☆3简析:本题是自找规律,通过观察,找到a和b之间的关系是关键.①首数字是第一个数,每组数是递增的,个数的多少受第二个数的限制,第二数是几,加数就是几个②加数较多时可用配对法计

4、算或等差数列求和公式计算.3☆58☆3=3+4+5+6+7=8+9+10=25=27注:本组计算有技巧,你能发现吗?配套练习:1.如果5▽3=5×6×7,2▽4=2×3×4×5,按此规律计算:3▽4.2.如果2▽4=24÷﹙2+4﹚,3▽6=36÷﹙3＋6﹚,按此规律计算:8▽4例4:规定一种运算:5C3=﹙5×4×3﹚÷﹙3×2×1﹚=10,6C2=﹙6×5﹚÷﹙2×1﹚=15,10C4=﹙10×9×8×7﹚÷﹙4×3×2×1﹚=210,按此规律计算:7C4简析:本题是高二的排列组合问题,在小学属于“阅读与理解”的内容.在数图形和“解决问题的策略”中有比较广泛的用途.①本题是例

5、3的具体应用,难度较小.②鼓励学生自主完成.解答过程:略.第二讲一.阔步课堂例1:甲乙两数的乘积是60,如果甲数扩大5倍,乙数不变,乘积是多少?如果甲数不变,乙数扩大5倍,乘积是多少?如果甲乙都扩大5倍,乘积是多少?简析:扩大几倍,就是某数乘几.可通过具体算式探讨规律.再运用规律解决问题.60×5=30060×5=30060×5×5=1500二.盈亏问题例1:将一堆苹果分给小朋友,每人分9个,则少45个;每人分7个,则多5个.有多少人,共有多少个苹果?简析:本题属典型的盈亏问题.多为“盈”,少为“亏”.重点在于理解“盈”与“亏”之间的关系.可借助线段图加以理解.苹果总数和人数是不

6、变的,两次分配中的总数差异是因为两次中每人分得的个数差异造成的.①总数相差多少?借助线段图直观显示(图略)45+5=50（个）②每人分配相差多少?9－7=2（个）③一共有几人?50÷2=25（人）④一共有几个苹果?9×25－45=180（个）或者25×7+5=180（个）做完后体会线段图与例题中各数量的对应关系答：略配套练习:①某校有若干个学生寄宿学校.若每一间房住6人,则多40人;若每间房住8人,则最后一间房少2人.有多少住宿学生和多少间房?②数学兴趣小组同学做数学题,如果每人做6道题,则少4道;如果每人做4道题,则多10道.有多少个学生和多少道题?例2:同学们去划船.每船坐4

7、人,则少一条船;如果每条船坐6人,则多出4条船.有多少条船和多少人?简析:本题是例1的升级.将盈与亏复杂化.少一条船,意味着多出:4人此为盈;多出4条船,意味着少:6×4=24（人）,此为亏.然后借助例1的程式化解答方式求解.①总数相差多少?4×1+4×6=28（人）②每条船坐的人数相差多少?6-4=2（人）③有几条船?28÷2=14（条）④有多少人?14×4＋4=60（人）或者14×6－4×6=60（人）答：略配套练习:①学校给新生分配宿舍,如果每间住8人,则少2间房;如果每间