数学二模拟题解析

《数学二模拟题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、万学教育公共课事业部万学海文2009年全国硕士研究生入学统一考试全真模拟试题数学二解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设在上连续，且令则有（）A.B.C.D.解:A（积分变限）分析：因为在上连续，所以在上可导，且又，故（2）设在有连续的导数，又，则（）A.B.C.D.解:B（洛必达法则）分析：由在有连续的导数，又，知-14-北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080www.hwkaoyan.co

2、m全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部由上可知（3）设，则在处（）A.不连续B.连续但不可导C.可导但在不连续D.可导但在连续解:D（连续与可导的基本概念）分析：当时其中，即在处连续.（4）累次积分的值为（）A.B.C.D.解:C（累次积分变换积分次序）分析：是二重积分的一个累次积分，其中.现改换成先后的积分顺序得-14-北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您

3、的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部（5）微分方程的特解形式为（）A.B.C.D.解:A（微分方程求解）分析：方程右端的非齐次项相应齐次方程的特征方程是特征根利用解的迭加原理:相应于非齐次项有形式为的特解，为待定常数.相应于非齐次项有形式为的特解，，为待定常数.因此，原方程有形如的特解.（6）下列函数中在指定区间上不存在原函数的是（）A.B.C.-14-北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未

4、来万学教育公共课事业部D.解:D（原函数存在性）分析：A，B中的函数在给定区间上连续，因而存在原函数.C，D中的函数除外均连续，是它们的间断点.不同的是，C中是第二类间断点，D中是第一类间断点，指定的区间均含，因此选D.设定义在上，是的第一类间断点，则在不存在原函数.若是的第二类间断点，在上是否存在原函数，要具体问题具体分析.(7)设，是阶可逆矩阵，满足.则a.；b.；c.只有零解；d.不可逆.中正确的项数是（）A.1　B.2　C.3　D.4正确答案：C．解析：因，满足.两边取行列式，显然有，a成立.又，移项，提公因

5、子得，，.故，都是可逆阵，且互为逆矩阵，从而知方程组只有零解，正确.不可逆是错误的，又因，故，从而有，，得，从而有成立.-14-北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部故a、b、c是正确的，应选（C）.（8）已知线性方程组有解，其中，，，则等于（）A.1　B.-1　C.2　D.-2正确答案：D．解析：将的增广矩阵作初等行变换，，有解，得，故应选（D）.二、填空题：9~14小题

6、，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上.（9）设,具有连续的二阶偏导数，则解:（复合函数求导）分析：由复合函数求导法则（10）设为常数，则解:（洛必达法则）分析：若，则，不合题意，于是且.-14-北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部（11）设，则.解:分析：（12）设，在连续且满足.又，则解:分析：由在连续及可知由复合函数求导法及变限积分求导法（13）设有连续导数

7、，由方程确定，则解:分析：将方程两边求全微分移项并解出.-14-北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部（14）设是三阶矩阵，有特征值，，.是的伴随矩阵，是三阶单位阵，则正确答案：．解：有特征值，，，故，.从而有.三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设在二阶可导，又(I)求与(II)求分析与求解：（I）因为，

8、由条件得再由（II）-14-北京市海淀区北四环西路66号第三极创意天地A17层100080www.hwkaoyan.com全国公共课客服电话：010—62682299关注您的未来关注中国的未来万学教育公共课事业部.（16）（本题满分10分）求证：方程在内只有两个不同的实根.分析：方程在内实根的个数，等价于函数在内零点的个数.证明：令.所以故不仅